量子力学习题答案(曾谨言版).ppt

文档介绍：部分习题解答
P25
解: (a)、(b)两问参见课件。
(c) 由(a)知道:自由粒子波函数既是动量本征函数也是能量本征函数或能量本征态(定态),而(x)是无穷多动量本征态的叠加,也即无穷多能量本征态的叠加,因此(x)=(x)代表非定态,也即非能量本征态。
另解:
常数
因此(x)=(x) 非能量本征态。
(d) 任意波函数可按自由粒子的平面波函数展开:
可以证明展开系数(见附录)
自由粒子波函数
其中
当(x,t)未知时,C(p)难以直接求解。但C(p)与时间无关,故可以用系统的初态求解:
则
利用
所以
附录:
系数
证明:
(I)
右边
所以
(I)式可以写成:
得证!
课件第3章§1习题:
证明
解答:由转置算符的定义得到
和任意,所以
P74
解答:利用
同理有
P75
解:设lz算符的本征态为m,相应的本征值mћ
类似地可以证明
P75
解:显然态,非lz算符和l2算符的本征态
(a) lz的可能测值
相应本征态Y11
相应本征态Y20
相应的测量概率:
平均值: