文档介绍：八年级下学期知识点总结复****br/>一元一次不等式知识点复****br/>不等式的基本性质
记住:不等式两边同乘同除同一负数,不等号方向改变。比如如:不等式的解集是,一定会有。
如果,那么下列结论中错误的是( ) 【答案C】
A. B. C. D.
2、不等式解集的数轴表示
不等式的解集在数轴上表示为( ).【答案B】
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
A. B.
C. D.
记住:小于向左,大于向右,有等实心,无等空心(数轴的箭头方向别忘了)
3、一元一次不等式的解法
解:去分母,得(不要漏乘哟!每一项都得乘)
去括号,得(注意符号,不要漏乘!)
移项,得(移项要变号)
合并同类项,得(计算要正确)
系数化为1, 得(同除负,不等号方向要改变,分子分母别颠倒了)
4、不等式的特殊解:(先解除不等式,再取符合条件的值)
不等式<的正整数解有( ) 【答案C】
5、求不等式中字母的取值(实质仍是解不等式)
关于不等式的解集如图所示,的值是( )
A、0 B、2 C、-2 D、-4
说明:,因此
解:解不等式①,得
解不等式②,得
不等式组的解集为: 解集在数轴上表示为:
6、不等式组的解集
解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
7、求不等式组中字母的取值
已知不等式组无解,则的取值范围是
记住:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了! 【()别忘等号】
8、一元一次不等式(组)的应用
(1)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友?
解:设有x个小朋友,则苹果为(5x+12)个,依题意,得,化简有。故,因为x取整数,所以, ,所以有6个小朋友,42个苹果。【注意:只有个小朋友够8个苹果】
(2)某工厂现有甲种原料280 kg,乙种原料190 kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品50件,已知生产一件A产品需甲种原料7kg,乙种原料3kg,可获利400元;生产一件B产品需甲种原料3kg,乙种原料5kg,可获利350元;(1)请问工厂有哪几种生产方案?(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
甲种 280 kg
乙种190 kg
获利
A
7
3
400
B
3()
5()
350()
这种问题,列表更方便!
解:设生产A产品件,则
生产B产品()件。
依题意,得解得,,
因取正整数,所以取30,31,32,
故有3种方案:①A30件,B20件;②A31件,B19件;③A32件,B18件;
设生产A、B两种产品总获利为,则
因为,所以,当=32时,取得最大值,
因式分解知识点复****br/>1、因式分解定义:和差化积因式分解
下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( ) 【答案:C】
(A) (B)
(C) (D)
2、分解因式要彻底
一次课堂练****小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为小敏做得不够完整的一题是( ) 【答案:A】
(A) (B)
(C) (D)
3、平方差公式的应用:
公式要记熟: 如:
上数学课时,老师提出了一个问题:“一个奇数的平方减1,结果是怎样的数?”请你解答这个问题。
解:设这个奇数为,则
由于是相邻整数,必有一个是2的倍数,因此结果是8的倍数。
4、完全平方公式的应用
公式要记熟:; 如:
已知:x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式,则m的值为 7或-1
5、综合应用
已知:x+y=1,求的值。
【原式=】
分解因式:_________【原式=】
若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=______【理由:4a2+b2=4ab可变为:4a2-4ab+ b2=0,即:,则,所以=2】
一正方形的面积为9x2+12xy+4y2,且x>0,y>0,则该正方形的边长为【】
分式知识点复****br/>1、分式的有关概念:
例1.(1)当时,分式有意义.【分母,本题:】
若分式的值为0,则___________ 【分子=0,但分母,本题:】
在代数式中,分式有( ).
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个【分式:分母中有字母,本题:C】
2、分式的基本性质【同乘同除同一个不等于零的数、式,分式值不变】
下列各式与相等的是( )
(A) (B) (C) (D)
如果把分式中的都扩大10倍,那么分式的值( ).
(A)扩大10倍(B)缩小10倍(C)扩大2倍(D)不变
3、分式的约分【实质:分解因