文档介绍：高一数学必修1
集合
函数
附:
分段函数:
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.
注意:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
复合函数:
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f是g的复合函数。
一、函数的定义域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1,指数为零底不可以等于零;
5、三角函数正切函数中;余切函数中;
6、,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;
7、实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
二、函数的解析式的常用求法:
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法:
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法:
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
函数单调性的常用结论〈同一区间〉:
1、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
2、若在某区间上的单调性相同,则在这个区间上单调性相同
3、若与单调性相反
4、与(C为常数)的单调性相同;
5、当C > 0(C为常数)时,与的单调性相同;
当C < 0(C为常数)时,与的单调性相反;
6、若且与单调性相同,则单调性相同;
若且与单调性相同,则单调性相反;
7、当函数恒为正或恒有负时,与函数的单调性相反
8、设,若在定义域上是增函数,则、、
都是增函数,而是减函数;
9、若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数。
10、复合函数单调性:口诀:同增异减
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
11、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论:
1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
6、偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
对数运算:
1、指数与对数互化式:;
2、对数恒等式:.
3、基本性质:,.
4、运算性质:当时:
⑴;
⑵;
⑶.
5、换底公式:
.
6、重要公式:
7、倒数关系:
重要结论:
1、logab, 当a,b在1的同侧时, logab >0;当a,b在1的异侧时, logab <0
2、如图,底数 a对函数的影响。
规律: 底大枝头低, 头低
比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1) 底数相同指数不同的两个幂的大小比较,用指数函数的单调性来判断.
(2) 底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.
(3) 底数不同指数也不同的两个幂的大小比较,.
6 比较大小的方法
利用函数单调性(同底数);
(2) 利用中间值(如:0,1.);
(3) 变形后比较;(4) 作差比较
表1
指数函数
对数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
奇函数
偶函数
一象限性质
减函数
增函数
过定点
高中数学必修2知识点
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜