文档介绍：题号
一
二
三
总分
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
分数
20.(本小题满分13分)
设函数,其中表示不超过的最大整数,
如.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求函数的值域.
海淀区2009-2010学年高三第一学期期中练习
数学(理科)
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
C
B
A
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)
9. 10. 12.
13. 14. 9,6或7 (第一个空答对给2分,第二个空答对给3分)
三、解答题: 本大题共6小题,, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)因为
-----------------------------------------2分
----------------------------------------4分
所以,,即函数的最小正周期为---------------6分
(Ⅱ)因为,得,
所以有---------------------8分
,即---------10分
所以,函数的最大值为. ----------------12分
此时,因为,所以,,即. -------13分
16. (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)在等比数列中,.
所以,由得,即,. ---------------2分
因此,. ----------------4分
在等差数列中,根据题意, --------------------6分
可得, ---------------------7分
所以, ---------------------8分
(Ⅱ)若数列满足,则, ------------------10分
因此有
-----12分
. ----------------------14分
17.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)的图象过点,
所以为的根,代入得: …①-----------2分
由图象可知,在时取得极小值,即
得…②---------------------- 4分
由①②解得
∴---------------------- 6分
(Ⅱ)由题意,方程在区间上有两个不等实根,
即方程在区间上有两个不等实根.
,令,解得或--------------- 8分
可列表:
2
-
0
+
0
-
3
极小值8
极大值
8
----------------------11分
由表可知,当或时,方程在区间上有两个不等实根,即函数在区间上有两个不同的零点. ------13分
18.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为.
所以,
得----------------------4分
依题意知: 得
所以,(). ----------------------6分
(Ⅱ)依题意,设凹槽的强度为T,横截面的面积为S,则有
----------------------8分
. ----------------------11分
因为,
所以,当时,凹槽的强度最大.
答: 当时,凹槽的强度最大. --------------13分
19.(本小题满分14分)
解法一:(Ⅰ)当时,,
当时,, ----------------------1分
两式相减得:(*) ----------------------2分
时, ,得
因为,得
故(*) ----------------------3分
因为,所以, ----------------------4分
(Ⅱ)由(*)可知(),若是等比数列,
则成等比数列
即----------------------6分
因为
所以
即
所以或.
经检验,符合题意. ----------------------9分
(Ⅲ)由(*)可知
()
----------------------11分
当时,
此时, --------------------12分
当时,
此时,
所以----------------------14分
解法二:(Ⅰ)因为及,得
所以且,解得----------------------