文档介绍：北京市海淀区
高三年级第二学期期中练习
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡及答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束,将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。
第I卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,。选出符合题目要求的一项.
,复数(是虚数单位)对应的点位于( )
,可能正确的是 ( )
,且,则四边形ABCD是 ( )
,点P的直角坐标为。若以原点O为极点,轴半轴为极轴建立坐标系,则点P的极坐标可以是( )
A. B. C. D.
,则这个
三棱柱的左视图的面积为( )
A.
C.
,,等比数列3,,
则该等差数列的公差为 ( )
D.
,则执行该程序后输出的
结果是( )
A.
D.
具有性质P:对任意,,与
两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出
以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则;
④若数列具有性质P,则
其中真命题有( )
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
,抽查了
100名学生,统计他们每天平均学习时间,绘成
频率分布直方图(如图)。则这100名同学中学习
时间6~8小时的人数为__________.
,AB为的直径,且AB=8,P为OA的
中点,过点P作的弦CD,且
则弦CD的长度为__________.
:
①“”是“”的充分不必要条件;
②若“”为真,则“”为真;
③若,则;
④若集合,则.
其中真命题的是__________(填上所有正确命题的序号)
,的系数是,则实数的值为_________.
,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等要三角形,若,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的离心率的取值范围为________.
,点集
则:
(1)点集所表示的区域的面积为_______;
(2)点集所表示的区
域的面积为________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程;
15.(本小题满分13分)
已知函数,部分图像如图所示.
(I)求的值;
(II)设,求函数的单调递增区间.
16.(本小题满分13分)
:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,;停在B区域返券30元;:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).
求随机变量X的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点.
(I)证明:平面ABC;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
18.(本小题满分13分)
已知函数,其中为常数,且.
(I)当时,求在( )上的值域;
(II)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2点在该椭圆上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
20.(本小题满分13分)
已知数列满足:,
(I)求得值;
(II)设,试求数列的通项公式;
(III)对任意的正整数,试讨论