文档介绍：第四章贝叶斯分析
Bayesean Analysis
§
一、决策问题的表格表示——损失矩阵
对无观察(No-data)问题 a=δ
可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):
…
…
π()
…
π()
…
π()
或
π()
…
π()
…
π()
…
…
损失矩阵直观、运算方便
二、决策原则
通常,要根据某种原则来选择决策规则δ,使结果最优(或满意),这种原则就叫决策原则,贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。
三、决策问题的分类:
(非确定型)
自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.
自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.
四、按状态优于:
≤"I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动按状态优于
§ 不确定型决策问题
一、极小化极大(wald)原则(法则、准则)
l ( , ) 或
例:
10
8
7
9
4
1
9
2
13
16
12
14
6
9
8
10
各行动最大损失: 13 16 12 14
其中损失最小的损失对应于行动.
采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对.
二、极小化极小
l ( , ) 或
例:
10
8
7
9
4
1
9
2
13
16
12
14
6
9
8
10
各行动最小损失: 4 1 7 2
其中损失最小的是行动.
采用该原则者极端冒险,是乐观主义者,认为总能撞大运。
三、Hurwitz准则
上两法的折衷,取乐观系数入
[λ l ( , )+(1-λ〕 l ( , )]
例如λ=
λ: 2 1
(1-λ〕: 8 6 7
两者之和: 8
其中损失最小的是:行动
四、等概率准则(Laplace)
用来评价行动的优劣
选
上例: : 33 34 36 35 其中行动的损失最小
五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)
定义后梅值=-
其中为自然状态为时采取不同行动时的最小损失.
构成后梅值(机会成本)矩阵 S={} ,使后梅值极小化极大,即:
例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:
3 1 0 2
3 0 8 1
1 4 0 2
0 3 2 4
各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4
其中行动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.
六、Krelle准则:
使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.
七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)
;
;
,则应有优于;
:已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变;
,各行动间的优劣次序不变;
,这一行与原矩阵中的某行相同,则各行动的优劣次序不变。
§ 风险型决策问题的决策原则
一、最大可能值准则
令π()=maxπ()
选使 l(,)=l(,)
例:
π()
7
6
3
4
5
4
1
0
π() 概率最大, 各行动损失为 3 4 5
∴应选行动
二、贝叶斯原则
使期望损失极小:
{ l( , ) π() }
上例中,各行动的期望损失分别为 ,
∴应选.
三、贝努利原则
损失函数取后果效用的负值,再用Bayes原则求最优行动.
四、E—V(均值—方差)准则
若≤且则优于
通常不存在这样的
上例中:
E
V()
不存在符合E—V准则的行动, 这时可采用f(μ,σ)的值来判断(μ为效益型后果的期望)
ì μ-ασ
f( μ,σ)=í μ-ασ
î μ-α(μ+σ)
f越大越优.
五、不完全信息情况下的决策原则(Hodges-Lehmann原则)
状态概率分布不可靠时, 可采用:
φ()=λ+ i=1,2,…,m j=1,2,…,n
φ越大越优.
§
一、条件概率
、B为随机试验E中的两个事件
P(A|B)=P(AB)/P(B)
由