文档介绍：2013年全国卷新课标——数学理科
(适用地区:吉林黑龙江山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古)
本试卷包括必考题和选考题两部分,第1-21题为必考题,~第24题,考生根据要求作答.
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则中所含元素的个数为
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
【解析】选D.
法一:按的值为1,2,3,4计数,共个;
法二:其实就是要在1,2,3,4,5中选出两个,大的是,小的是,共种选法.
2. 将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种
【解析】选A.
只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可,共种安排方案.
3. 下面是关于复数的四个命题:
的共轭复数为的虚部为
其中的真命题为
A. , B. , C. , D. ,
【解析】选C.
经计算, .
4. 设是椭圆的左右焦点,为直线上的一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为
A. B. C. D.
【解析】选C.
画图易得,是底角为的等腰三角形可得,即, 所以.
5. 已知为等比数列,,,则
A. B. C. D.
【解析】选D.
,,或,成等比数列,.
6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数和
实数,输出,,则
A. 为的和
B. 为的算术平均数
C. 和分别是中最大的数和最小的数
D. 和分别是中最小的数和最大的数
【解析】选C.
7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
【解析】选B.
由三视图可知,此几何体是底面为俯视图三角形,高为3的三棱锥,
.
8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于,,两点,,则的实轴长为
A. B. C. D.
【解析】选C.
易知点在上,得,.
9. 已知,函数在单调递减,则的取值范围是
A. B. C. D.
【解析】选A.
由得,,
.
10. 已知函数,则的图像大致为
【解析】选B.
易知对恒成立,当且仅当时,取等号.
11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为
A. B. C. D.
【解析】选A.
,其高为,故,
12. 设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为
A. B. C. D.
【解析】选B.
与互为反函数,曲线与曲线关于直线对称,,点到直线距离.
令,;由得,故当时,,.
所以.
二、,每小题5分.
,夹角为,且,,则.
【解析】.
由已知得,
,解得.
14. 设满足约束条件则的取值范围为.
【解析】.
画出可行域,易知当直线经过点时,取最小值;当直线经过点时,.
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,
元件1
元件2
元件3
使用寿命(单位:小时)服从正态分布
,且各元件能否正常工作互相独立,
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.
【解析】.
由已知可得,三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为,所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.
16. 数列满足,则的前60项和为.
【解析】1830.
由得,
……①
……②,
再由②①得, ……③
由①得, …
…
由③得, …
所以, .
三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知,,分别为三个内角,,的对边,.
(Ⅰ) 求;
(Ⅱ) 若,的面积为,求,.
解:(Ⅰ)法一:由及正弦定理可得
,
,
,
,,
,,
,,
法二:由正弦定理可得,由余弦定理可得.
再由可得,,
即,
,即,,
, ,,
(Ⅱ),,,
, , .
解得.
18. (本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,