文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)
数学试题
(笔试部分)
注意事项:
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题).本卷满分160分,,请将答题卡交回.
,请您务必将自己的姓名、班级写在答题卡的规定位置.
,,笔迹清楚.
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
,不要折叠、破损.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
(是虚数单位),则复数的模=__ __.
,则_______.
= 8x的焦点到双曲线–= 1的渐近线的距离为___ ___.
:
Read S1
For I from 1 to 5 step 2
SS+I
End for
Print S
End
输出的结果是.
,则=___________.
{an}的公比q = ,前n项和为Sn,则= ___________.
,则恰好使1是关于的不等式
的一个解的概率大小为_______.
,,则的最大值为.
(2,4),B(–1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界上运动,则z = x – y的最大值与最小值的和为_____
,表示两个平面,现给出下列命题:
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则.
其中正确的命题是_________.(写出所有正确命题的序号)
,若关于的方程恰有三个不同的实数解,则实数的取值范围为________.
,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得,两边求导数,.
,直线和与椭圆相交于点,,,,则.
,,则不等式的解集为_ __.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知,设,均为锐角.
P
A
C
B
(1)求;
(2)求两条向量的数量积的值.
16. (本小题满分14分)
如图,已知AB^平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD = DE = 2AB,且F是CD的中点.
(1)求证:AF//平面BCE;
A
B
C
D
E
F
(2)求证:平面BCE^平面CDE.
17.(本大题满分14分)
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数(以百人为计数单位),以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计数人数的时间,即;9点20分作为第二个计数人数的时间,即;依此类推,()满足以下关系: ,
第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系:.
(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客多少百人?(提示:,结果仅保留整数)
(2)问:当天什么时刻世博园区内游客总人数最多?
18.(本小题满分16分)
设圆,
动圆,
(1)求证:圆、圆相交于两个定点;
(2)设点P是椭圆上的点,过点P作圆的一条切线,切点为,过点P作圆的一条切线,切点为,问:是否存在点P,使无穷多个圆,满足?如果存在,求出所有这样的点P;如果不存在,说明理由.
19. (本小题满分16分)
已知数列{an}的通项公式为an = (nÎN*).
(1)求数列{an}的最大项;
(2)设bn = ,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列;
(3)设,问:数列{an}中是否存在三项,,,使数列,,是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由.
20.(本大题满分16分)
已知函数,
(1)若,且关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围;
(2)设函数,满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小).
(加试部分)
21.【选做题】在A、B、C、D