文档介绍：2013年高考理科数学试题解析(课标Ⅰ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则( )
A、A∩B=Æ B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B
【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系,是容易题.
【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,故选B.
2、若复数z满足(3-4i)z=|4+3i |,则z的虚部为( )
A、-4 (B)- (C)4 (D)
【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题.
【解析】由题知===,故z的虚部为,故选D.
3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
【命题意图】本题主要考查分层抽样方法,是容易题.
【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C.
4、已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为
. . . .
【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.
【解析】由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为
,故选.
5、运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于
.[-3,4] .[-5,2] .[-4,3] .[-2,5]
【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法,是简单题.
【解析】有题意知,当时,,当时,,
∴输出s属于[-3,4],故选.
6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )
A、cm3 B、cm3
C、cm3 D、cm3
【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式,是容易题.
【解析】设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则,解得R=5,∴球的体积为=,故选A.
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,=-2,=0,=3,则= ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式,考查方程思想,是容易题.
【解析】有题意知==0,∴=-=-(-)=-2,
= -=3,∴公差=-=1,∴3==-,∴=5,故选C.
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
. .
. .
【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式,是中档题.
【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为
=,故选.
9、设m为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若13=7,则= ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式,考查方程思想,是容易题.
【解析】由题知=,=,∴13=7,即=,
解得=6,故选B.
10、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )
A、+=1 B、+=1 C、+=1 D、+=1
【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题,是中档题.
【解析】设,则=2,=-2,
①②
①-②得,
∴===,又==,∴=,又9==,解得=9,=18,∴椭圆方程为,故选D.
11、已知函数=,若||≥,则的取值范围是
. . .[-2,1] .[-2,0]
【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。
【解析】∵||=,∴由||≥得,且,
由可得,则≥-2,排除A,B,
当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.
12、设△的三边长分别为an,