文档介绍：2011 年 12 月
第 9 卷第 6 期
地理空间信息
GEOSPATIAL INFORMATION
回归分析模型在大坝变形监测中应用
杨永超,李东辉
(河南省有色金属地质矿产局第四地质大队,河南郑州 450000)
Dec., 2011
Vol. 9, No. 6
摘
要:着重介绍了回归分析在大坝变形监测方面的应用,先介绍了回归模型的定义,接着说明了多元回归方程的建立,
回归方程的显著性和回归系数的显著性,最后结合具体的实例对回归方程进行分析,建立模型,通过图表表示出预测值和
真实值的曲线图,以及残差值曲线图,说明回归分析模型的实际应用价值。
关键词:回归分析;变形监测;模型
中图分类号:P258
文献标志码: B
文章编号: 1672-4623 (2011) 06-0136-03
随着现代科学技术的发展和计算机应用水平的提
高,各种理论和方法为变形分析和变形预报提供了广
泛的研究途径。由于变形体变形机理的复杂性和多样
性,对变形分析与建模理论和方法的研究,需要结合
地质、力学、水文等相关学科的信息和方法,引入数
是回归系数向量,
;是服从
学、数字信号处理、系统科学以及非线性科学的理论,
同一正态分布
的 n维随机向量,
。
采用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规律和
[1]
本文主要采用回归分析模型来对大坝进行预测,通过
由最小二乘原理可求得的估值为
2)回归方程显著性检验[5]。如果因变量 y与自变
对模型分析,回归因子对位移的影响可以充分的体现。
量
之间不存在线性关系,则式(1)中的为
1 回归分析
回归分析法作为一种统计分析方法,需要效应量
和环境量具有较长且一致性较好的观测值序列。这种
函数关系可以解释变形产生的主要原因,也可以进行
零向量,即有原假设:
将此原假设作为式(1)的约束条件,求得统计量。
预报,同时也给出估计精度
多元线性回归
[2-3]
。
式中,
;
;
它是研究一个变量与多个因子之间非确定关系的
最基本方法[4]。其数学模型是:
,
(1)
式中,下标 t表示观测值变量,共有 n组观测数据,p
表示因子个数。分析步骤如下:
1)建立多元线性回归方程。多元线性回归数学模
型如式(1)所示,用矩阵表示为
(2)
。
在原假设成立时,统计量 F应服从
分布,故在选择显著水平后,可用式(3)检验原假设:
(3)
若式(3)成立,即认为在显著水平下,y对
有显著的线性关系,回归方程是显著的。
3)回归系数显著性检验[6]。检验因子 xj是否显著
的原假设应为:
式中,y为 n维变形量的观测向量,
x是一个 n* (p+1)矩阵,其形式为:
收稿日期:2011-02-21
;
由式(1)可估算求得:
动态特征,为工程设计和灾害防治提供科学的依据。
第 9 卷第 6 期
杨永超等:回归分析模型在大坝变形监测中应用
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式中, cij为矩阵
中主对角线上第 j个元素。于是
m的面板堆石坝,1985年开始施工、1989年蓄水、1990
在原假设成立时,统计量