文档介绍：2010-2011学年度第一学期高三年级苏北大联考
数学
数学Ⅰ试题
一、填空题:共14小题,每小题5分,共70分,请将正确答案填写在答题纸对应部分。
1、已知集合,若,则的值为★;
2、已知复数的实部为,虚部为,则的虚部为★;
3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是★;
4、设是定义在R上的奇函数,且当时,,则★;
5、已知向量,且∥,则= ★;
6、在平面直角坐标系中,已知双曲线:()的一条渐近线与直线: 垂直,则实数★;
7、已知实数满足不等式组,则的最小值为★;
8、等比数列中,表示前顶和,,则公比为★;
9、曲线C:在处的切线方程为★;
10、已知,则的最小值为★;
11、直线与圆相交于两点,为原点,则★;
C
y
x
O
A
B
(第12题)
12、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E: ()的左顶点,B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于★;
13、已知直线与圆C:相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有(O为坐标原点),则实数= ★;
14、已知数列满足,且,其中,若(k∈N*)则实数的最小值为★;
二、解答题:本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题共14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,
若,求的取值范围。
16、(本小题共14分)
y
x
H
A
O
D
F1
F2
如图,椭圆E: ()的左、右焦点分别为F1、F2,
点A(4,m)在椭圆E上,且,点D(2, 0)到直线F1A的距离DH=.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设点P位椭圆E上的任意一点,求的取值范围。
17、(本小题共15分)
已知等差数列{an}中,首项,公差d为整数,且满足,,
数列{bn}满足,其前n项和为Sn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)若S2为S1, Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
18、(本小题共15分)
某自来水公司准备修建一条饮水渠,其横截面为如图所示的等腰梯形,,按照设计要求,其横截面面积为平方米,为了使建造的水渠用料最省,横截面的周长(梯形的底BC与两腰长的和)必须最小,设水渠深h米.
(Ⅰ)当h为多少米时,用料最省?
(Ⅱ)如果水渠的深度设计在[3, ]的范围内,求横截面周长的最小值.
A
B
C
D
120°
19、(本小题共16分)
已知椭圆E:的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,
圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线FG与直线l交于点T,且G为线