第五公设与平行公理的等价证明.doc

文档介绍：,它的直观明显性比第五公设好些,通称欧几里得几何平行公理:,是不在上的任一已知点,,用表示在与垂直的直线,则不可能与相交,否则将构成一三角形,,,,在一侧的内角之和(表直角),,,所以,因为若跟相交,,,《免除一切污点的欧几里得》,这里“欧几里得”指《原本》.在这里他对第五公设的试证工作发展得相当远,,高斯、(1835——1900年)才指出,一般归之于勒戎得、罗巴切夫斯基、波里埃的一些定理,“萨开里四角形”,两下底角是直角,两侧边相等:定理1在四边形中,若且,:,且,,:⑴锐角假设:,于是推出,并且三角形的内角和小于二直角.⑵直角假设:,于是推出,并且三角形的内角和等于二直角。.⑶钝角假设:,于是推出,,,又由定理1于是鉴于定理1和蔼从四角形得故有,,,,如图作并取,,现在就和看,有两边相等而第三边不等,所以,从而有(作图)所以萨开里证明过,只要在一个萨开里四角形中,上底角是直角,,所以只要将锐角假设也导致矛盾,,尽管这些命题与我们的直观不相符,却找不到一个逻辑矛盾。但在一连串正确推理以后,他发现倘若锐角假设成立,那么无限地接近的两直线在无穷远点应有共同的垂线,他认为这是“与直线的本质抵触的.”,他本人也感到锐角假设的逻辑矛盾并未找到,他重新回到证明它“自相矛盾”,他用两种方法计算一条线段的长度,得到两个结果,,在几何方面也很