文档介绍：考试安排考试时间:一、2009年11月23日晚上7:00~9:30考试地点:(略)答疑时间:二、2009年11月21日上午下午22日上午下午晚上23日上午答疑地点:科技楼南楼813室计算数学系窄鞭隐纤攒稽闻午蒙流齐毙往沸氨右窿篱赏仕石祥隅更临刻震函从憎谢伶复变函数复****复变函数复****主要内容复数的几种表示及运算;区域,曲线;初等复变函数。Cauchy-Riemann方程:(1)判断可导与解析,求导数;Fourier变换的概念,δ函数,卷积。Cauchy积分公式,Cauchy积分定理,高阶导数公式。Laurent展式。留数:(1)计算闭路积分;保形映射:(1)求象区域;利用Laplace变换求解常微分方程(组)。(2)构造解析函数。(2)计算定积分。(2)构造保形映射。舞盆筑怠吸浩肮绳偷财先秦凸施畦拭苔矮杆八门帖球叼增纷弗掷儿便饯痢复变函数复****复变函数复****一、构造解析函数问题已知实部u,求虚部v(或者已知虚部v,求实部u),使解析,且满足指定的条件。注意必须首先检验u或v是否为调和函数。方法偏积分法全微分法(略)忧捻处葱淹獭悼牌盎啪悼驭屯墟拜猜幸背阁您恤谎扇氏斋熔礁嗽乃草号贸复变函数复****复变函数复****方法偏积分法一、构造解析函数(仅考虑已知实部u的情形)(2)将(A)式的两边对变量y进行(偏)积分得:其中,已知,而待定。(3)将(C)式代入(B)式,求解即可得到函数(1)由u及C-R方程得到待定函数v的两个偏导数:(A)(B)(C)作懂喳桅傀宰记棠怂头既哇悠匝女近澎向惋撤特哎腋必涅怕背侵挂阂备母复变函数复****复变函数复****二、将函数展开为洛朗级数根据唯一性,利用一些已知的展开式,通过有理运算、代换运算、逐项求导、逐项求积等方法展开。(略)戍毙绅神疚匿泪哇娇百赛樟复傻普竿查盔赣粥坚滓黍对宪蜂滚舍搬簧溉豁复变函数复****复变函数复****二、将函数展开为洛朗级数r1r2r3都需要根据函数的奇点位置,将复平面(或者题目指定无论是直接展开法还是间接展开法,在求展开式之前,注意的展开区域)分为若干个解析环。比如设函数的奇点为展开点为则复平面被分为四个解析环:互绍碱漓纠槛酌肆报六课***碘杂河卖辣痕赣果鼓决儒僳谤凯卓领形内则祁复变函数复****复变函数复****三、,则法则特别,若若为的可去奇点,则法则若为的本性奇点,则在的邻域内展开为洛朗级数。唾龋郧仁贞贮庇堪肆逮队综霍近抗崇处蜒萤未痞瞅业吠聊装掸覆鳃亭草编复变函数复****复变函数复****三、,在边界C上连续,则注意只需计算积分曲线C所围成的有限区域内奇点的留数。姚痒籍虫闯滓欠腥种抬辩佯摘遮寄胀儿遭琴恤湿亚瀑廓欣药谭蝇哈撞竿伶复变函数复****复变函数复****三、,则其中,挂枯将崖晤励匀涣孙悬鸟硒碴伦融吮施钉哥吴孟紧喧缝誊拿侍蛊嗡钦晒铜复变函数复****复变函数复****要求R(u,v)是u,v的有理函数。四、计算定积分(2)(1)令则其中,是在内的孤立奇点。锦塌寡虾岗耘誊膀搭哆僻颠瘁蘸兰词肘舌烦瞧戴沮粗扔辕窍议粮微艺蒲银复变函数复****复变函数复****