文档介绍：目标规划的数学模型目标规划法是求一组变量的值,在一组资源约束和目标约束条件下,实现管理目标与实际目标之间的偏差最小的一种方法。应用目标规划法解决多种目标决策问题时,首先要建立目标规划模型。目标规划模型由变量、约束和目标函数组成。为具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别,先通过例子介绍目标规划的有关概念及数学模型。一、举例例1某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知计划期有关数据如下,求获利最大的生产方案。生产有关数据表ⅠⅡ拥有量原材料(公斤)2111设备台时(小时)利润(元/件)1821010用线性规划方法求解:设Ⅰ、Ⅱ两种产品产量分别为x1,x2可得Z=62元,X=(4,3)T但实际决策时,有可能考虑市场等其它方面因素,例如按重要性排序的下列目标:据市场信息,产品Ⅰ销售量下降,要求产品Ⅰ产量低于产品Ⅱ产量;尽可能充分利用现有设备,但不希望加班;达到并超过计划利润指标56元。这样考虑生产计划问题即为多目标规划问题。下面结合上述例题介绍有关建立目标规划数学模型的基本概念。二、,x2为决策变量,并引入正、负偏差变量d+、d—正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分;负偏差变量d—表示决策值未达到目标值的部分,d+,d-≥0。决策值不可能既超过又未达到目标值,因此恒有d+×d-=0。“≤,≥,=”约束,称为硬约束,例如线性规划中的约束,不满足它们的约束称为非可行解;目标约束是目标规划所特有的,它把约束的右端常数项看作追求的目标值,允许出现正、负偏差,用“d+、d-”表示,称为软约束。约束的一般形式为:式中——第个目标约束的目标值;——目标约束中决策变量的参数;——以目标值为标准而设置的偏差变量。线性规划问题的目标函数,在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变为目标约束;同样,线性规划问题的绝对约束,加入正、负偏差变量后也可变为目标约束。例如,例1中线性规划问题的目标函数:Z=8x1+10x2,可变换为目标规划问题中的目标约束:8x1+10x2=56+d+-d-;而同样,线性规划问题的绝对约束:2x1+x2≤11,可变换为目标规划问题中的目标约束:2x1+x2=11-d-。建立约束需注意的问题时:(1)对于绝对约束,则为资源限制值,上式中不加。(2)非负约束是指偏差变量非负,,至于决策变量是否要求非负,依具体问题要求决定。(3)在目标规划约束中,凡已列入目标约束的资源约束,不应再列入资源约束。(4)如果有明显的目标要求,可在中只选一个。,而决策者对于要达到的目标是有主次之分的。要求首先达到的目标赋予优先级P1,稍次者赋予P2,…。这里规定:不同级目标重要性差异悬殊,Pk>>Pk+1,即先保证上一级目标实现的基础上再考虑下一级目标,低级目标的多大收获也不能弥补高级目标的微小损失。若要区别具有相同优先级的目标的差别,可赋予不同的权系数wj。、负偏差变量d+、d-,优先级Pk与权系数wj所构成的。与线性规划不同的是目标函数中不含决策变量xj。当各目标值确定之后,决策者希望的是尽可能缩小对目标值的偏离。因此,目标规划问题的目标函数只能是:MinZ=f(d+,d-)。其基本形式有下列三种:要求恰好达