文档介绍：安徽省巢湖市2009届高三第二次教学质量检测
数学(理科)试题
命题人: 庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊
参考公式:
,其中表示球的半径.
,其中表示球的半径.
,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.
,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.
5. 线性回归方程中的的计算公式.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,
.
,则为
A. B. C. D.
2. 等差数列的前项和为,若,则
3. 函数的最小正周期为,且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象
4. 已知为直线,为平面,则下列命题中真命题的是
A. B. 若,则
C. D.
,以曲线的顶点为焦点的抛物线与曲线渐近线的一个交点坐标为(4,4),则双曲线的离心率为
A. . C. D.
6. 下列结论:
①是周期为的必要条件;
②;
③“,使得”是假命题,则;
④某校在巢湖市第一次教学质量检测中的数学成绩服从正态分布,则.
其中正确的是
A. ②③ B.③④ C. ①②③ D. ①②③④
,则的最小值为
A. 1 B. C. D.
8. 某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6(单位:万元),用线性回归分析估计该厂五月份的利润为
D. 8万元
9. 下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是
A. B. C. D.
,则实数的取值范围为
A B. C. D.
,集合,若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为
A. B. C. D.
12. 已知函数的定义域为导函数为,则满足的实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
,圆的参数方程为,若以原点为极点,轴非负半轴为极轴,则直线被圆截得的弦长为.
14. 如图是甲乙两同学在高三的5次月考成绩的茎叶图, 甲乙
根据茎叶图对甲乙两人的考试成绩作比较,请你写出 5 7
两个统计结论: 8 6 1 8 0 2 6 7
; 5 9 0
②.
15. 二项式展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于_ _.
,则它的内接圆柱的体积的最大值是.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知向量,设
(Ⅰ)求函数在上的零点;
(Ⅱ)设的内角的对边分别为,已知,求边的值.
18. (本小题满分12分)
一个四棱锥的直观图和三视图如图所示:
(Ⅰ)求三棱锥A-PDC的体积;
(Ⅱ)试在PB上求点M,使得CM∥平面PDA;
(Ⅲ) 在BC边上是否存在点Q,使得二面角A-PD-Q为?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.
19. (本小题满分12分)
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物),若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”;
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,.
20. (本小题满分12分)
圆、椭圆、双曲线都有对称中心,统称为有心圆锥曲线,,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦(不是直径)的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线:
已知直线与曲线:交于两点,的中点为,若直线和
(为坐标原点)的斜率都存在,则.
这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.
(Ⅰ)证明有心圆锥曲线的“垂径定理”;
(Ⅱ)利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题:
过点作直线与椭圆交于两点,求的中点的轨迹的方程;
过点作直线与有心圆锥曲线交于两点,是否存在这样的直线使点为线段的中点?若存在,