文档介绍：第四章矩阵学时:18学时。教学手段:讲授和讨论相结合,学生课堂练习,演练习题与辅导答疑相结合。基本内容和教学目的:基本内容:矩阵的运算,可逆矩阵,初等矩阵及其性质和意义,分块矩阵。教学目的:(包括求逆,分块等)本章的重点和难点:掌握矩阵的运算以及它们的运算规律;伴随矩阵的概念及其在矩阵求逆中的应用;基本关系式的应用;初等方阵的概念,性质和应用;矩阵的分块及意义。、矩阵的加法矩阵加法:、列数的矩阵(即同型矩阵)方可相加;,B的对应元素相加组成同型矩阵A+,A2调运大米和面粉到销地B1,B2,B3的数量(吨)分别如A,B矩阵所示,则调运粮食总量可以由矩阵如下A+B给出.(见下页)性质5max{r(A),r(B)}≤r(A,B)≤r(A)+r(B). 特别:r(A)≤r(A,β)≤r(A)+1,:矩阵A的最高阶非零子式总是(A,B)的非零子式→r(A)≤r(A,B).同理可以推出r(B)≤r(A,B)→max(r(A),r(B))≤r(A,B).设r(A)=r,r(B)=t,把A,B分别作列变换化成列阶梯形矩阵A,B,则A,B分别含r个和t个非零列,可设A→A=(α1,···,αr,0,···,0);B→B=(β1,···,βt,0,···,0),即矩阵(A,B)经过列变换化成为(A,B),而(A,B)中只含有r+t个非零列→r(A,B)≤r+t→r(A,B)=r(A,B)≤r+t,即r(A,B)≤r+(A+B)≤r(A)+r(B)证明:设A,B均为s×n矩阵,且A=(α1,α2,···,αn),B=(β1,β2,···,βn).对矩阵(A+B,B)=(α1+β1,α2+β2,···,αn+βn,β1,β2,···,βn)作列变换:(-1)×cn+i+ci上,则将矩阵(A+B,B)化成矩阵(A,B),于是据性质6,就有r(A+B)≤r(A+B,B)=r(A,B)≤r(A)+r(B).矩阵加法满足结合律,交换律;减法作为加法的逆运算,不是一个独立的运算;矩阵加(减)法中有关秩的性质5,6是不同于我们以往所学代数运算性质研究的两个独特的性质,:两矩阵A=(aik),B=(bkj)相乘为AB=(cij)A的列数=B的行数,两矩阵A,B方可相乘;AB的第i行、第j列元素cij等于A的第i行与B的第j列对应元素乘积的和.