文档介绍：1. 概述
(1)平面应变状态:即受力构件表面一点处的应变情况。
(2)测试原理:
一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值,然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。
2. 公式推导:
(1)选定坐标系为xoy,如图示
(2)设0点处, 为已知。规定伸长为正,切应变以xoy直角增大为正。
(3)求任意方向, 方向( 规定逆时针方向为正)的线应变和切应变(即直角的改变量)。
(4)叠加法:求方向的线应变和切应变
①由于而引起ds的长度改变,
②方向(即方向)的线应变
③求的切应变即方向的直角改坐标轴偏转的角度
以代替式(c)中的,求得坐标轴偏转角度:
3. 结论
(1)已知可求得任意方向的
(2)已知,求得
(3)主应变和主应变方向
比较上述公式,可见
故:
4. 应变圆
5. 应变的实际测量
①用解析法或图解法求一点处的主应变时,首先必须已知,然而用应变仪直接测量时, 可以测试,但不易测量。所以,一般是先测出任选三个方向的线应变。
②然后利用一般公式,将代入
得出:
联解三式,求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③式求出,当时与二、四相限的角度相对应。
6. 直角应变花(45°应变花)测量
为了简化计算,三个应变选定三个特殊方向
测得: ,代入一般公式
求得:
故
讨论:
若与二、四相限的角度相对应。见P257、
6. 等角应变花测量
一般公式:
测定值: 代入式(a)得:
主应变方向:
故:
于是由主应变公式:
 
,穿过二,,
Example 1. 用直角应变花测得一点的三个方向的线应变
Find:主应变及其方向
Solution:
故过二、四相限。
Example2. 若已测得等角应变花三个方向的线
                   试求主应变及其方向
Solution:
即:
                           
                   
               
应力测量 (measurement of stress)
测量物体由于外因或内在缺陷而变形时,在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的,只能是先测出应变,然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知,只要沿着主应力方向测出主应变,就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。
轴向拉伸(或压缩)时,沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1~4),测出应变ε,按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变,E为弹性模量。
弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表1之5~6),测出应变e,可计算弯曲应力。
扭转时沿与圆轴母线成±45。 角的方向贴片(表1之7~9),测出主应变em,再代入虎克定律公式算出主应力σ45o ,即得最大剪应力rmax :
式中μ为泊松比。
拉(压)、弯曲、扭转,其中两种或三种力的联合作用下,不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的10~14。
主应力方向未知时的应力测量如图1所示。在该测点沿与某坐标轴X夹角分别为α1 、α2 和α3 的3个方向,各粘贴一枚应变片,分别测出3个方向的应变εα1
εα2 和εα3 根据下式