文档介绍：第七章水平荷载下钢筋混凝土杆系结构的荷载-位移关系
同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林
混凝土结构非线性分析
一、概述
千斤顶加水平荷载
P
N
N
杆系结构试件
带定向滑轮
的千斤顶
基础梁
位移计
预加节点竖向荷载,其值大小在试验过程中保持恒定
分级加节点水平荷载,直至结构形成可变机构而破坏
二、破坏特征
梁端和柱端产生塑性铰,最终形成机构而使结构破坏
三、非线性分析的一般方法1. 计算简图
横向框架计算单元
纵向框架计算单元
跨度
跨度
跨度
取轴线间的距离
相邻楼板板底间的距离
基础顶面至一层楼板底间的距离
节点:视构造情况可以是刚节
点也可以是铰接点
三、非线性分析的一般方法
对任一杆单元
单元刚度矩阵
杆端力向量
单元两端的节点位移向量
采用矩阵位移法
引入支座位移条件
结构总体刚度矩阵
节点位移向量
节点荷载向量
三、非线性分析的一般方法
荷载较小时,处于线弹性状态。随着荷载的增加,进入非线性状态
材料非线性
几何非线性
结构刚度不断发生变化
二次弯矩的影响
结构的大变形
按变形后的形位重新建立基本方程
为非线性方程组
三、非线性分析的一般方法
非线性方程组
通过迭代法求解。其中用到的结构刚度矩阵为结构的割线刚度,对材料非线性和几何非线性耦合问题,割线刚度很难获得,为此可将其变为增量方程
结构的切线刚度矩阵,可在求解过程中跟踪结构状态变化过程而获得
节点位移增量向量
节点荷载增量向量
三、非线性分析的一般方法
单元为等截面直杆。对于节点区加强的构件,如大开口剪力墙、牛腿柱和加腋梁等,可将节点区视作刚域
单元截面变形满足平截面假定
单元剪切变形的影响忽略不计
等截面直杆只发生弯曲破坏,塑性铰只是在杆件两端出现
结构构件的几何非线性和材料非线性影响分别考虑,且不考虑节点的非线性
四、等截面直杆单元刚度矩阵
M

0
1
2
I
II
III
M
M
确定单元的刚度随内力的变化关系
确定沿单元长度方向刚度的变化规律
四、等截面直杆单元刚度矩阵
将塑性变形集中于单元端的一点处建立单元的刚度矩阵
M

My
y
k
M

pMy
k1
M

qMy
y
k2
+
*Clough、Benusaka和Wilson (1965)建议了一种双分量模型,用两个平行的单元来模拟构件,一种是表示屈服特性的弹塑性单元,另一种是表示硬化特性的弹性单元