文档介绍：第四章根轨迹分析法
第一节根轨迹的基本概念
第二节绘制根轨迹的基本方法
第三节广义根轨迹
第四节用根轨迹法分析系统性能
第五节 MATLAB用于根轨迹分析
第四章根轨迹分析法
第一节根轨迹的基本概念
一、根轨迹
二、根轨迹方程
第四章根轨迹分析法
当系统的某个参数变化时,特征方程的根随之在 S平面上移动,系统的性能也跟着变化。研究S 平面上根的位置随参数变化的规律及其与系统性能的关系是根轨迹分析法的主要内容。
第一节根轨迹的基本概念
一、根轨迹
设系统的结构如图
闭环特征方程式
特征方程的根
得相应的闭环特征根值:
s2+2s+Kr
C(s)
R(s)
=
Kr
s2+2s+Kr= 0
-
Kr
s(s+2)
R(s)
C(s)
1-Kr
=-1±
Kr
s1
s2
0
0
-2
-1
1
-1
2
-1+j
-1-j
∞
-1+j∞
-1-j∞
Kr变化时,闭环特征根在s平面上的轨迹:
-1
-2
1
-1
s1
s2
σ
j
0
ω
Kr=0
1
↑
Kr
∞
↑
Kr
∞
↑
从根轨迹可知:
(1)左半平面为稳定
极点;右半平面为
不稳定极点;虚轴
上为临界极点。
(2) 0<Kr<1时,系统
有呈过阻尼状态。
(3) 当Kr=1时,系统
呈临界阻尼状态。
(4) 1<Kr<∞时,系统呈欠阻尼状态。
闭环特征方程的根的位置与系统的性能是密切相关的,当系统的某个参数发生变化时,特征方程的根在平面上的位置以及系统的性能将随之而变.
*根轨迹法的基本思路:
*根轨迹的定义:
第一节根轨迹的基本概念
系统的一个或多个参数由零变到无穷大时,闭环特征方程的根在S平面上移动的轨迹。
*根轨迹法的分析手段:
利用根轨迹法来分析和设计系统,首先必须绘制出系统的根轨迹图,而采用求解方程根的方法来绘制高阶系统的根轨迹图显然是难以实现的,必须找到一种方便、有效的作图方法。作图方法的依据就是根轨迹方程。
第一节根轨迹的基本概念
二、根轨迹方程
设系统的结构如图
系统闭环传递函数为
开环传递函数的
一般表达式为
C(s)
R(s)
=
G(s)
1+G(s)H(s)
Kr
j =1
n
(s-zi)
(s-pj)
G(s)H(s)=
i =1
m
根轨迹增益
开环传递函数零点
开环传递函数极点
-
R(s)
G(s)
H(s)
C(s)
闭环特征方程式为
即
1+G(s)H(s)=0
G(s)H(s)=-1
根轨迹方程为
满足开环传递函数等于-1 的 s 即为闭环特征方程式的根。
根轨迹方程又可分解为幅值方程和相角方程。
即
幅值方程
Kr
j =1
n
(s-zi)
(s-pj)
=1
i =1
m
或
相角方程
K=(0,1,2…)
m
∑
n
j =1
(s-zi )
∑
i =1
(s-pj)=±(2k+1)
π
Kr
1
Kr
j =1
n
(s-zi)
(s-pj)
=
i =1
m
=-1
Kr
i =1
m
(s-zi)
j =1
n
(