文档介绍：上海市浦东新区2013年高三综合练习(三模)
学校________________ 班级____________ 姓名_______________ 座位号___________
数学试卷(理科)
一、填空题:(本大题满分56分,每小题4分)本大题共有14小题,考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
.
,为第三象限角,则.
,那么.
,,,则__________.
,分别是棱的中点,则异面直线与所成的角等于__________.
△中,的对边分别是,且是的等差中项,则角= .
①,②,则同时满足①②的正整数有组.
,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为_________米.
,若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,则该圆的极坐标方程可写为.
,,,则当取得最小值时的值是.
,是棱上的任意一点,且到面的距离分别为,则___ .
:①对任何,均有成立;②对任何,当且仅当时,.
:
根据上述分解规律,则, 若的分解中最小的数是73,则的值为.
:对于各项均为整数的数列,如果(=1,2,3,…)为完全平方数,则称数列具有“性质”;不论数列是否具有“性质”,如果存在数列与不是同一数列,且满足下面两个条件:
(1)是的一个排列;
(2)数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”.
给出下面三个数列:
①数列的前项和;
②数列:1,2,3,4,5;
③数列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
具有“性质”的为;具有“变换性质”的为.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
,,,若向量,则的最大值为( )A. B. C.
,其前项和,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
,,,则角的取值范围是( )
A.. B.. C. D.
,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
(第1小题满分5分,第2小题满分7分)
已知函数的最大值为2.
(1)求函数在上的值域;
(2)已知外接圆半径,,角A,B所对的边分别是a,b,求的值.
(第1小题满分6分,第2小题满分8分)
设,函数的图像与函数的图像关于点对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围.
(第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
图1
图2
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值
(第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分)
已知椭圆过点,椭圆左右焦点分别为,上顶点为,“伴随点”为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,,试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.
(第1小题满分4分,第2小题满分14分)
已知数列,满足:.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,且.
①记,求证:数列为等差数列;
②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项应满足的条件.
浦东新区2013年高三综合练习(三模)
数学试卷(理科)参考答案及评分细则
一、填空题:(本大题满分56分,每小题4分)