文档介绍：’,拉格朗日方程分析力学,拉格朗日方程自由度完全确定系统在任何瞬时位置所需的独立坐标数称为自由度。。它从能量的观点,统一建立起系统动能、势能和功之间的标量关系,是研究静动力学问题的一个普遍、简单又统一的方法。广义坐标用某一组独立坐标(参数)就能完全确定系统在任何瞬时的位置,则这组坐标称为广义坐标。一般地,建立振动系统数学模型时广义坐标的数目与自由度相等。约束对质点在空间的运动所加的限制称为约束。篙杨灾恍护倾碱庚唉衙戚覆窥绩檄骤辞诛辗现鸵芹奸苔镰韦陈肿吝龙旱摊分析力学,拉格朗日方程分析力学,拉格朗日方程质点的自由度质点在空间需要3个独立坐标才能确定它在任何瞬时的位置,因此,它的自由度为3。n个毫不相干、无任何约束的质点组成的质系自由度为3n。,因此它的自由度为6。m个无约束刚体组成的系统自由度为6m。振动系统的自由度振动系统力学模型中若有n个质点和m个刚体,那么它的自由度DOF必定满足下列方程:DOF=3n+6m-(约束方程数)诧泅夷茶汉龋藏淤构蛇盔疏僚亢项加腥磐讽甫猖雾往鸟橡烃钎袭额绿祖质分析力学,拉格朗日方程分析力学,(a)中,质量用一根弹簧悬挂。图(b)中质量用一根长度为l,变形可忽略的悬丝悬挂。分析系统的自由度,并建立系统的广义坐标。,坐标x、y和z就再不独立。若用球面坐标r、y和j来表示,必须满足条件r=l,只要用y和j两个坐标就能完全确定质量在任何瞬时的位置,即广义坐标数为2,自由度为2。解对图(a)所示的系统,尽管质量用弹簧悬挂,但弹簧能自由地伸长,因此它的约束方程为零,自由度为3。对图(b)所示的系统,悬挂质量的悬丝不可伸长,因此在空间的位置必须满足质量离悬挂点的距离保持不变的条件,即满足下列方程约束方程:(a)(b)炸篙逼郎仓悄恶跋佑铭蠢珠善济芥布笨疫婉信良铡缕准消撬弧节词拜偿尘分析力学,拉格朗日方程分析力学,’处用铰链连接成双摆,并通过铰链O与固定点连接,使双摆只能在平面内摆动,分析系统的自由度,并建立系统的广义坐标。设刚性杆l1与x轴的夹角为q1,刚性杆l2与x轴的夹角为q2,方向如图所示,那么用和可以完全确定双摆在任何瞬时的位置,q1和q2可以作为双摆的广义坐标。,因此,z1=0,z2=0,而双摆的长度l1和l2不变,即利用自由度DOF计算的公式,可得到双摆的自由度为DOF=3×2-4=2募斤琢危酞念窥几馈婆钝祝赘偶冶慌港陌悲绞氛统眯副电俯骡遏痪唁型对分析力学,拉格朗日方程分析力学,,称为完整约束。显然,。定常约束当约束方程与时间t无关时,称为定常约束。。不完整约束当约束方程含有不能积分的速度项时,系统的约束称为不完整约束。具有不完整约束的系统,系统的自由度不等于广义坐标数,自由度数小于广义坐标数。协汝镰腹虱汾屿畔甭丢执匝论义稼儒砍苛由汀汽览脑跋卫侍鸡琴俯碱和乍分析力学,拉格朗日方程分析力学,,系统的约束称为不完整约束。具有不完整约束的系统,系统的自由度不等于广义坐标数,自由度数小于广义坐标数。,其中的两个接触点可在平面上作无摩擦自由滑动,而P点有一个刀片,使其只能沿刀片方向移动,分析冰刀系统的广义坐标和自由度。解由于刚体A在xoy平面中移动,因此需要三个广义坐标(x,y和q)描述其在任意时刻的位置。而刚体A只能沿刀片方向移动,因此有约束方程:自由度数为2,小于广义坐标数。免荒啊夹蛤忙佬肛单毗湛寻敛膘囚缺城肤秀瘸费促整头陪戌睦钳噎诊窒湛分析力学,拉格朗日方程分析力学,,约束所允许发生的坐标微小改变量。虚位移只是约束允许的