文档介绍：一幅“留白”插图的“图”外之意
丁俊宏
(江苏省苏州市吴县中学 215151)
在人教版普通高中课程标准实验教科书《物理(选修3—1)》第一章第3节内容中给出了等量异号点电荷和等量同号点电荷的电场线分布图,如图1所示
图中等量异号点电荷在它们的连线及中垂线上的电场线描绘得很清楚,而等量同号点电荷的连线及中垂线上的电场线却没有描绘,这可能是编者基于一定的考虑在此作了“留白”处理。近年来,以等量同号点电荷为情景对电场力的性质和能的性质作了重点考查,命制的试题都很有深度。下面就以等量同号正点电荷为例,分析中垂线上有关电场强度和电势的变化规律。
中垂线上场强的变化规律
现设两正点电荷之间的距离为,它们的电量均为,如图2所示
由电场的叠加原理可得图2中点的电场强度
式中,因上述函数较复杂,现以来讨论并利用Excel工具定性判断函数的单调性,如图3所示
由图3可知,当从00增大到900时,电场强度先增大后减小,而且在340~360(当=350时,=)之间有最大值。由于对称性,中垂线下半部分变化规律与上半部分相同,也是先增大后减小。由柯西不等式可算出,即时达最大值。
中垂线上电势的变化规律
在高中阶段,尽管对点电荷在空间某处的电势不以公式作定量计算的要求,但经常会以“沿电场线的方向电势降落或电势能的变化”来定性考查电势的变化。为更好阐述后面的问题,简要推导图2中点的电势,设为,则
由于上述的关系式比较复杂,现对它进行无量纲化处理,并
利用Excel工具画出下面表达式的图像,如图4所示
根据图4可见,在点电势最高,沿中垂线向上或向下都是电势逐渐降低的,而且关于点对称。
2. 高考试题分析及拓展运用
题例1(09安徽理综18)在光滑绝缘水平面上,有一个正方形,顶点处分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图5所示。若将一个带负电的粒子置于点,自由释放,粒子将沿对角线往复运动。粒子从点运动到点的过程中( )
,后作匀减速运动
,后从低电势到高电势
,后减小
分析与解由前面分析场强得到的规律,容易判断出带负电的粒子从点运动到点过程中:先作加速度增大的加速运动,后作加速度减小的加速运动,到达中点时加速度为零;再作加速度增大的减速运动,最后作加速度减小的减速运动,到点速度减为零,其中加速度最大的位置为该点和的连线与的夹角处。带负电粒子先从低电势到高电势,后到低电势,电势能先减小后增大;因只有电场力做功,则其电势能与机械能之和保持不变,故仅有选项D正确。
题例2(09江苏卷 8)空间某一静电场的电势在轴上分布如图6所示,轴上两点的电场强度在方向上的分量分别是,下列说法中正确的有( )
,电场力先做正功,后做负功
分析与解图6描述的电势在轴上的分布图对多数考生是很陌生的,所以题目难度较大。其实,两个等量的正点电荷中垂线上电势的分布图正是上图的一个实例,如图4所示。对极小的一段对应电势差,方向场强分量,即图线斜率,显然处的斜率大于处斜率的大小,选项正确。对应到实例中