文档介绍：第 27 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷参考答案

一、填空题(必做,共 10 题,每题 2 空,每空 3 分,共 60 分)
1
1. v = gR ; v = 2gR 。 2. ; (7  2 2)qE
1 2 3max 3
u u  vB
3.  1 =  0 ;  2 =  0 。4. 会;632 mmHg
u  vS u
q q
5. 图 1 ; 图 1 和图 2 。 6. ;
 0 6 0
;有,表面受扩张力,电量太大扩张力大,导致导体壳撑破
7. U M  RE 0
8. L (n 1)d  3104 cm, N  L /  6 条
9. d= cm; N= 400 线/mm 。(此答案取波长 500nm )
此题波长由学生判断,应该自己决定照相机使用的波长,只要取可见光波长均可以算对。
140
10. t  4s; cs(光秒)
37

二、计算题(必做,共 4 题,每题 15 分,共 60 分)

11. 解:设粒子在轨道上任一点的位置为 x,两个正
电荷之间的距离为 2a,则两正电荷在粒子处的总电
势为:
e 1 1 e
U ( ) (3 分)
P 4 r r 2 2
0 1 2 2 0 x  a
两正电荷构成的系统与粒子之间的相互作用能为
e e2
W互qU 2e(3 分)
i i 2 2 2 2
2 0 x a  0 x a
2)求粒子所受的作用力:
方法一:用库仑力做,两正电荷与之间的库仑力为
2e2 1 x e2 x
方向( 分)
Fx  2Fe cos 2 2 2 ,  3
2 2 2 2 3
4 0 x  a x  a
 0 x  a 
 dW e2 x 
方法二:用虚功原理做 F 互 i
dx 2 2 3
 0 x  a 

求粒子所受的作用力的极值,即求力 F 模 F 的极值,

 2  2 2 2 2 2 2 2
d F d  e x  e x  a  3x e a  2x
 0
2 2 3 2 2 5 2 2 5
dx dx  0  0
 0 x  a x  a x  a 

d F e2 a 2  2x2 a
 0 a 2  2x2  0, x ; (3 分)
dx  2 2 5
0 x  a  2
a
所以在 x 处,受力取极值,极值可能极大,可能极小,再由
2

1

d 2 F 2  2 2  2 2 x (3x2  2a 2 )
e d  a  2x  e
2 ,
dx  dx  2 2 5  2 2 7
0 x  a  0 x  a 
a a 2
因为在 x 处, 3x2  2a 2  0 ,所以,