确界原理证明.doc

文档介绍：§(一)教学内容:实数的区间与邻域;集合的上、下界,上确界和下确界;确界原理难点:上、下确界定义的理解、数集确界的证明二)教学目的:1)正确使用区间和邻域概念,掌握集合的有界性的证明;2)初步理解上下确界的定义及确界原理的实质。(三)基本要求:1)掌握实数的区间与邻域概念;分清最大值与上确界的联系与区别;结合具体集合,能指出其确界;2):有,且使得.(三)教学建议:(1),。(2):区间邻域设与是两个实数,且,称点集为点的邻域,:有界数集:定义(上、下有界,有界)设S为实数R上的一个数集,若存在一个数M(L),使得对一切都有,则称S为有上界(下界)的数集。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。若集合S既有上界又有下界,则称S为有界集。例如,区间、为有限数)、邻域等都是有界数集,:若对任意,存在,则称S为无界集。例如,,有理数集等都是无界数集,:对任意,存在由无界集定义,E为无界集。MM+1确界,先给出确界的直观定义:若数集S有上界,则显然它有无穷多个上界,其中最小的一个上界我们称它为数集S的上确界,记作;残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。MM2M1上确界上界同样,有下界数集有无穷多个下界,称最大下界为该数集的下确界,记作。m2mm1下确界下界精确定义定义2设S是R中的一个数集,若数满足以下两条:对一切有,即是数集S的上界;对任意,存在使得(即是S的最小上界),则称数为数集S的上确界。记作S定义3设S是R中的一个数集,若数满足以下两条:对一切有,即是数集S的下界;对任意,存在使得(即是S的最大下界),S则称数