文档介绍：:传送带在现实生活中有许多应用之处,例如:。因此,对传送带的效率问题进行数学建模也就有所必要了。依照本人目前数学水平可将该问题简化为:在机械化生产车间里,排列整齐的工作台旁工人们紧张的生产同一种产品,工作台上放一条传送带在运转,带上设置若干钩子,工人将产品挂在经过他上方的钩子上带走。当生产进入稳定状态后,每个工人生产一件产品所需时间是不变的,而他挂产品的时刻是随机的。衡量这种传送系统的效率可以看他能否及时把工人的产品带走。明显,在工人数目不变的情况下传送带速度越快,带上钩子数越多,效率越高。以此假设为基础可通过初等数学概率的方法来解决,可将传送带效率定义为一周期内带走的产品数与生产的全部产品数之比,则经计算和化简后可得:(其中,D为效率,n为工人数,m为挂钩数)以下为详细建模过程。:构造衡量传送系统效率的指标,并在简化假设下建立模型描述这个指标与工人数目、钩子数量等参数的关系。:,其生产是独立的,生产周期是常数,有n个工作台均匀排列。,即每个工人生产出一件产品的时刻在一个周期内是等可能性的。,钩子均匀排列,到达第一个工作台上方的钩子都是空的。,且之能触到一只,在他生产出一件产品的瞬间,如果他能触到的钩子是空的,则可将产品挂上带走;如果非空,则他只能将产品放下。放下的产品就永远退出这个传送系统。:将传送系统效率定义为一周期内带走的产品数与生产的全部产品数之比,记作D,设带走的产品数为s,生产的全部产品数为n,则。需求出s。如果从工人的角度考虑,分析每个工人能将自己的产品挂上钩子的概率,这与工人所在的位置有关(如第1个工人一定可挂上),这样使问题复杂化。我们从钩子角度考虑,在稳定状态下钩子没有次序,处于同等地位。若能对一周期内的m只钩子求出每只钩子非空的概率p,则。得到p的步骤如下:(均对一周期而言)任一只钩子被一名工人触到的概率是;任一只钩子不被一名工人触到的概率是;由工人生产的独立性,任一只钩子不被所有n个工人挂上产品的概率,即任一只钩子为空钩的概率是;任一只钩子非空的概率是传送系统的效率指标为为了得到比较简单的结果,在钩子数m相对于工人数n较大,即较小的情况下,将多项式展开后只取前3项,则有如果将一周期内未带走的产品数与全部产品数之比记作E,再假定,则可进行精确度检验:当时,上式给出