文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse芇王增浩数学第五课时膃导数专题肄一、导数的基本应用羈(一)研究含参数的函数的单调性、极值和最值羇基本思路:定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值膅基本方法: 一般通法:利用导函数研究法节特殊方法:(1)二次函数分析法;(2)单调性定义法蚂第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注,以及求导运算和分类讨论的能力与技巧螈【例题1】已知函数,求导函数,:.莀令,,即时,,,即时,的变化情况如下表:肃蚃薁艿肅袁羀罿0膆膄荿当,即时,的变化情况如下表:蝿羄节衿膆肅莀芈羆0肆螃所以,时,函数在和上单调递减,在上单调递增,羁时,,函数在和上单调递减,、能力和技巧袁【例题2】已知函数的图象过点,且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;(Ⅱ)若,:(Ⅰ)由函数图象过点,得,………①蒇由,得,则;羅而图象关于轴对称,所以-,所以,芄代入①,故的单调递增区间是,;***由得,(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,、的变化情况如下表:芀羈螄螄虿蚈袅f'(x)袃+肈0莈-羇0羁+螂f(x)腿增蚄极大值莃减膁极小值衿增螅由此可得:当时,在内有极大值,无极小值;蒂当时,在内无极值;蚀当时,在内有极小值,无极大值;莅当时,,当时,有极大值,无极小值;当时,有极小值,无极大值;当或时,:本题是前面两个例题的变式,同样考查了对导函数零点的分类讨论,但讨论的直接对象变为了函数自变量的研究范围,故此题思路不难,旨在帮助学生加深对此类问题本质的认识,并提升其详尽分类,【例题3】已知函数,a>0,膆(I)讨论的单调性;蚄(II)设a=3,求在区间[1,]=…:(Ⅰ)由于,令得葿当,即时,恒成立,∴,即时,蚅由得或肁∴或或罿又由得,∴薇综上,当在上都是增函数;螇当在及上都是增函数,(2)当时,由(1)知,在[1,2]上是减函数,在[∴函数在区间[1,]:肁(1)第一问在前面例题的理论基础上,进一步加大了运算的难度,涉及到了换元法,分母有理化等代数技巧;肇(2)第二问将问题延伸到了函数值域上,过程比较简单,(二)利用函数的单调性、极值、最值,求参数取值范围羄基本思路:定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围蒁基本工具:导数、含参不等式解法、均值定理等袈【例题4】(I)求函数的解析式;肂(II)设函数,若的极值存在,:(I)由已知,切点为(2,0),故有,即……①薈又,由已知得……②蒄联立①②,(II)因为 令荿当函数有极值时,,①当时,有实数,在左右两侧均有,故无极值蒆②当时,有两个实数根情况如下表:薃蝿聿芃蚁膈蝿莄+羈0螅-艿0莀+肆芅↗羀极大值***↘膄极小值蚄↗蚀所以在时,函数有极值;芈当时,有极大值;当时,有极小值;薇点评:肃本题第一问是求曲线切线的逆向设问,,解题方法本质仍然是求含参数的函数的极值,【例题5】设,(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;薃(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,:(Ⅰ).肇因为是函数的极值点,所以,即,,当时,(Ⅱ) 由题设,.羁当在区间上的最大值为时,膈,,当时,对任意,蚆,蚂而,,:肅本题是求函数最值的逆向问题,答案所用的解法是一种比较特殊的方法,,则可求出g(0)=0,将问题转化为g(x)≤0的恒成立问题,(三)导数的几何意义蚇【例题6】设函数,(Ⅰ)求的解析式;膂(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,:(Ⅰ)方程可化为,当时,;螅又,于是,解得,故羄(Ⅱ)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为羃,即肀令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;***令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;莃所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为;