文档介绍：线面、线线垂直典型例题例1下列图形中,满足唯一性的是(      ). :本题考查的是空间线线关系和线面关系,. 解:,由于并没有强调相交,,这个平面为该直线的一个垂面. ,但可以作无数个平面和该直线平行. ,. 、平面,过点有两条直线、都垂直于,由于、为相交直线,不妨设、所确定的平面为,与的交线为,则必有,,又由于、、都在平面内,这样在内经过点就有两条直线和直线垂直,与平面几何中经过一点有县仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾. 故选d. 说明:有关“唯一性”结论的问题,常用反证法,,过一点作已知平面的垂线有且仅有一条,同时,“唯一性”命题,在空间作图题中常常用到. 例2已知下列命题: (1)若一直线垂直于一个平面的一条斜线,则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影; (2)平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行; (3)若平面外的两条直线,在这个平面上的射影互相垂直,则这两条直线互相垂直; (4)若两条直线互相垂直,且其中的一条平行一个平面,另一条是这个平面的斜线,则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直. 上述命题正确的是( ). a.(1)、(2)    b.(2)、(3)   c.(3)、(4)   d.(2)、(4) 分析:“平面内”这一条件,同时要注意各种不同位置的两定理的基本图形及其变式图形. 解:(1)已知直线不一定在平面内,所以不能用三垂线逆定理来判断垂直关系; (2)平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直,所以它们之间也平行; (3)根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直,但不能进一步说明直线和直线垂直; (4)根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成角的概念,不难证明此命题的正确性. 故选d. 说明:(3)中若一直线与另一直线的射影垂直,,分别为棱和上的点,为棱上的点,且,,求. 例3如图,在正方体中,是的中点,是底面正方形的中心,求证:平面. 分析:,要证明平面,只要在平面内找两条相交直线与垂直. 证明:连结、、,在△中, ∵分别是和的中点, ∴. ∵面, ∴为在面内的射影. 又∵, ∴. 同理可证,. 又∵,、面, ∴平面. ∵, ∴平面. 另证:连结,,设正方体的棱长为,易证. 又∵, ∴. 在正方体中易求出: , , . ∵, ∴. ∵,、平面, ∴平面. 说明:要证线面垂直可找线线垂直,