文档介绍：要摘分形概念的提出以及分形几何学的创立,为人们描述客观世界提供了更准确的数学模型,引起了自然科学领域和社会科学领域的普遍关注,并在化学、生物学、天文学等诸多领域中得到了广泛的应用。目前分形在图像中的应用可概括为两类:一类是利用迭代函数系统对图像进行压缩编码;另一类是利用图像的分形维数对图像进行有效地图像分析和处理。论文在学习分形理论之后,对基于分形理论的图像压缩和图像边缘检测进行了研究。岢龅幕诜娇榛值姆中瓮枷癖嗦耄强焖俜中窝顾醣嗦氲幕础。本文首先研究中瓮枷癖嗦耄庵址椒ḿ扑懔看蟆⒈嗦胧奔涑ぃ之后研究了基于均方差的分形图像编码,在图像质量降质较小的情况下显著地减少了计算量和缩减了编码时间。图像边缘检测是图像处理中的经典技术之一。论文在研究经典边缘检测算法之后,研究了基于分形理论的边缘检测技术。基于自相似的边缘检测算法证明了利用图像的自相似性进行边缘检测的可行性;基于谋咴导觳算法复杂,但检测结果较好;基于场的边缘检测算法适合于自相似性较强和随机分布明显的图像。关键词:分形;迭代函数系统:分形图像编码;边缘检测哈尔滨檀笱妒垦宦畚
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哈尔滨工程大学学位论文原创性献等的引用已在文中指出,并与参考文献相对应。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者┳:本人郑重声明:本论文的所有工作,是在导师的指导下,由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文体己经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献期:蚰旯拢日日
,分形理论在工程技术、物理、化学、生物医药、材料科学、地理学、计算机图形学乃至经济学等领域得到了广泛的应用M枷裥畔⑹人类获得外界信息的主要来源,目前数字图像在多媒体通信、医学图像处理等诸多领域有着广泛的应用,分形理论在数字图像处理中也得到了应用。学者在对它进行研究。图像边缘是图像最基本的特征之一,也是图像处理的经典技术之一,是对图像进行特征描述、识别和理解等的重要前提,利用分本文结合课题组图像处理研究课题,研究基于分形理论的图像压缩和图自从希腊人在两千多年前创立几何学以来,人们基本上都是在空间进行研究和探索。但大自然的许多现象不能由几何来解释,如树、云和房屋等都不能由来描述。历史上曾经出现过俄罗斯数学家戳⒌姆桥芳负危跋煊邢蓿荒芙饩龅鼻暗男矶辔侍狻世纪年代,的分形几何出现了,许多以前的“数学怪物”及大自然现象在分形几何学里都很容易迎刃而解。分形几何问世后,立刻被广泛应用于自然科学和社会科学的众多领域,因此,“分形蝗衔J嵌世纪数学科学的最重要发现之一。年,美国气象学家甃在通过一组微分方程预报天气时发现:如果将一次输入所得的六位数结果四舍五入并作为第二次的输入值时,这一很小的误差会造成结果的巨大差异。甃为了强调某些系数对初始值强烈分形图像编码是近年来出现的一种新型图像编码方法,它以新颖的分形几何理论为基础,由于具有潜在的高压缩比,因此倍受人们的关注,有许多形理论也可以提取图像的边缘。像边缘检测。’哈尔滨工程大学硕士学位论文
的敏感性,在年月日的华盛顿科学促进会中,提出了一个形象的“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,会在德克萨斯引起风暴吗庇纱肆粝了“蝴蝶效应”的说法。年,美籍法国数学家在研究多年来棉价变化规律时,从貌似随机的波动中发现了周波动、月波动、年波动之间的相似性,说明棉价变化具有标度变化下的不变性。后来,他研究通讯传输中的噪声问题,发现无论是以秒为尺度观察还是以小时为尺度观察,无噪声时段与噪声时段之比总是一个常数。接着,他又对“英国海岸线有多长飧雒菜萍虻ァ⑵涫捣常复杂的问题进行了深入思考与研究,结果他也发现了其标度变化下的不变性。在总结前人和自己研究成果的基础上,把在标度变化下具有不变性的对象归结为“分形丛斐隽薴中一词,本意是不规则目前对分形还没有公认的严格明确的数学定义,只能对它的特征进行一些描述。粗略地说,分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称,这里特征长度是指所考虑的集合对象所包含有的各种长度的代表者缫桓銮蚩捎盟陌刖蹲魑K奶卣鞒ざ。年,在最初的论述中,定义分形是这样一个集合,它的愦笥谄渫仄宋O匀徽飧龆ㄒ宀缓侠恚蛭K行┟飨应算是“分形”的集合鏟曲线懦谕狻闙岢了一个实用的定义:“组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形”。但这个定义也不够精确和全面,因为相似性并不能包括分形的全部属性。年,英国数学家瓼谒摹斗中渭负蔚氖Щ〖坝τ谩一书中,主要论述了集合分形维数的各种定义与计算方法,并较广泛地介绍了分形在数学与