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课程设计任务书
学生姓名: 专业班级:
指导教师: 工作单位:
题目: 直流电机PI控制器设计与稳态性能分析
初始条件:
Gc(s)
300
R
Y
e
+
-
+
1200
W
-
一直流电机控制系统的方框图如图所示,其中Y为电机转速,为电枢电压,W为负载转矩。令电枢电压由PI控制律求取,PI表达式为:,其中e=r-y。
要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
写出以va和W为输入的直流电机系统微分方程;
试求kP和kI的值,使闭环系统的特征方程的根包括;
计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差;
用Matlab验证你的上述答案,并给出系统响应曲线;
对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析的过程,附Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间(天)
指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料
2
分析、计算
3
编写程序
2
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名: 年月日
系主任(或责任教师)签名: 年月日
目录
计算直流电机的系统微分方程…………………………………………………… 1
计算kP和kI参数值………………………………………………………………… 2
计算在不同输入情况下,系统的稳态误差…………………………………… 3
…………………………………………… 3
…………………………………………… 4
…………………………………………… 4
…………………………………………… 5
用MATLAB验证各输入条件下的稳态误差…………………………………… 6
…………………………………………… 6
…………………………………………… 7
……………………………………… 9
……………………………………… 10
课程设计小结………………………………………………………………………… 12
心得体会……………………………………………………………………………… 12
参考文献…………………………………………………………………………………… 13
本科生课程设计成绩评定表………………………………………………………… 14
Gc(s)
300
R
Y
e
+
-
+
1200
W
-
直流电机PI控制器设计与稳态性能分析
写出以和W为输入的直流电机系统微分方程
图1
如图1所示,R为系统给定输入,W为系统扰动输入,由题意可知:
化简得:
所以所求的系统微分方程式为:
已知特征方程的根包括,计算kP和kI的值。
由题目已知特征方程的部分根,可以先求出系统的闭环传递函数,写出特征方程,再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下:
先求出的表达式:
由得
由算得系统的开环传递函数为:
再由开环传递函数写出闭环特征方程:
求得特征方程根为:
将此根与比较得:
计算在不同输入情况下,系统的稳态误差
系统稳态误差的定义:当系统的过渡过程结束以后,就进入了稳态,而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。稳态误差描述了控制系统的控制精度。
稳态误差产生的原因:,例如静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等。这方面引起的误差通常称为静差,消除静差可以通过优化元件来解决;。消除这个误差的方法只能是改变系统结构。
控制系统还经常处于各种扰动作用之下,给定输入作用产生的误差称为系统给定误差,而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。
系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为:
定义
()
为扰动误差传递函数。
单位阶跃参考输入时系统的稳态误差
当输入信号时
则:
其中:
故单位阶跃输入时系统的稳态误差为:
单位斜坡参考输入时系统的稳态误差
当输入信号时
其中:
故单位斜坡输入时系统的稳态误差为:
由题目可知,,,当时,系统误差信号:
因为,故误差信号:
由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳