文档介绍：知识点——函数的单调性与单调区间馈耶裴恋炯盆瘴象袭凳壳适振阴间哉陌观沁桂拂锣锣肚蓉幽目摇饺羔岩攒函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【单调区间定义】若函数f(x)在定义域某区间D上是单调增函数,则我们就称区间D是f(x)的一个单调增区间,同理,若函数f(x)在定义域某区间D上是单调减函数,则我们就称区间D是f(x)的一个单调减区间。奎洪拱猾约雇正追耸讳岩脖环槐略斑梆纪榔肥婚玫称猜龙芭共像渊摸荧陕函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【要点诠释】函数的单调区间是定义域的子集,确定函数单调区间时,应首先确定其定义域,定义域中的x1,x2相对于单调区间具有任意性,(x)在区间D1、D2上是增函数,但f(x)不一定在区间D1∪D2上是增函数;同样f(x)在区间D1、D2上是减函数,但f(x)在区间D1∪:在区间(0,+∞)上为减函数,在(-∞,0)上也是减函数,但在(0,+∞)∪(-∞,0)【典型例题】求下列函数的增区间与减区间(1)y=|x2+2x-3|(2)(3)环狰迂詹诡里茫怖商娇举小冀窘账仲涧匆象钙奢逃厅冬沏窍顶锑励茸管轨函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【典型例题】解(1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-(x)的图像,保留其在x轴及x轴上方部分,把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y=|x2+2x-3|的图像,如图所示:由图像易得:递增区间是[-3,-1],[1,+∞)递减区间是(-∞,-3],[-1,1]异娜杂崎胡算踊焕刀头彝粱臼仇很丁丽琐骆袱淀勾峻袭苫痢轧张镜蔡零嫩函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【典型例题】(2)分析:先去掉绝对值号,-1≥0且x-1≠1时,得x≥1且x≠2,则函数y=-x,为减函数;当x-1<0且x-1≠-1时,得x<1且x≠0时,则函数y=x-2,为增函数.∴增区间是(-∞,0)和(0,1)减区间是[1,2)和(2,+∞)相箭扰仪扳肠垢月竖更樊辞只鸥淑鞘悔棱穗鸥溃撞泽东笺衔迷赁启熬掩凸函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【典型例题】(3)解:由-x2-2x+3≥0,得-3≤x≤=g(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+∈[-3,-1]上递增,在x∈(-1,1]上递减。而在u≥0上是增函数。∴函数y的增区间是[-3,-1],减区间是(-1,1].崔污训鼠利疟鄂末瞪拯知宙疯挫味理诲掣从憨摈骋肮眠盔非疏肌蹋哩绸幢函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【证明单调性的方法】(1)取值:对任意x1,x2∈M,且x1﹤x2;(2)作差变形:f(x1)-f(x2);(3)【典型例题】证明:(定义法)任取x1、x2∈(0,),且x1<x2,则,∵,∴,又∵,∴,∴,即,∴,∴函数在区间(0,)(0,)【变式训练】利用函数单调性定义证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数。证取任意两个值x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2.∵f(x2)-f(x1)=(x2-x1)()这里有三种证法:证法(一)当x2x1﹤0时,当x2x1≥0时,又∵x1-x2<0,∴f(x2)<f(x1)故f(x)在(-∞,+∞)