文档介绍：数学建模中的常用算法
2017/7/16
数学建模竞赛网上资源
CUMCM网站: http://mcm.
MCM和ICM网站: 学建模: 建模网站: .
MATLAB网站:
GOOGLE大学
2017/7/16
数学建模竞赛中的算法(1)
93A 非线性交调的频率设计: 拟合、规划
93B 足球队排名次: 矩阵论、图论、层次分析法、整数规划
94A 逢山开路: 图论、插值、动态规划
94B 锁具装箱问题: 图论、组合数学
95A 飞行管理问题: 非线性规划、线性规划
95B 天车与冶炼炉的作业调度: 非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法
96A 最优捕鱼策略:微分方程、积分、非线性规划
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96B 节水洗衣机:非线性规划
97A 零件参数设计:微积分、非线性规划、随机模拟
97B 截断切割:组合优化、几何变换、枚举、蒙特卡罗、递归、最短路
98A 投资收益与风险:线性规划、非线性规划
98B 灾情巡视:最小生成树、Hamilton圈、旅行商问题
99A 自动化车床:积分、概率分布、随机模拟、分布拟合度检验
数学建模竞赛中的算法(2)
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99B 钻井布局:几何变换、枚举、最大完全子图、混合整数规划
00A DNA分类:神经网络、最小二乘拟合、统计分类
00B 管道订购:最短路、二次规划
01A 血管的三维重建:数据挖掘、曲面重建与拟合
01B 公交车调度:非线性规划
02A 车灯光源优化设计:最优化
02B 彩票中的数学:概率与优化
数学建模竞赛中的算法(3)
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MATLAB
Maple
Mathematica
Lindo
Lingo
SAS
SPSS
C&C++
Fortran
Pascal
数学建模常用软件
2017/7/16
1. 蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法, MC)
数学建模竞赛常用算法(1)
该算法又称计算机随机性模拟方法,也称统计试验
方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法,能够
比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决一些
数值方法难以解决的问题。
MC方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰随机
投针试验,即著名的蒲丰问题。 MC方法通过计算机仿
真(模拟)解决问题,同时也可以通过模拟来检验自己
模型的正确性,是比赛中经常使用的方法。
2017/7/16
97年的A题每个零件都有自己的标定值,也都有自
己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一
个极其复杂的公式和108种容差选取方案,根本不可能去求
解析解,那如何去找到最优的方案呢?随机性模拟搜索最
优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按
照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为
一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从
中选取一个最佳的。
02年的B题关于彩票第二问,要求设计一种更好的方
案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能
刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。
数学建模竞赛常用算法
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98 年美国赛A 题生物组织切片的三维插值处理
94 年A 题逢山开路山体海拔高度的插值计算
数学建模竞赛常用算法(2)
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数
据的关键就在于这些算法,通常使用MATLAB 作为工
具。与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。
此类问题在MATLAB中有很多函数可以调用,只有熟
悉MATLAB,这些方法才能用好。
2017/7/16
98年B 题用很多不等式完全可以把问题刻画清楚
数学建模竞赛常用算法(3)
3. 规划类问题算法
此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、
二次规划等。竞赛中很多问题都和数学规划有关,可以
说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、
几个函数表达式作为目标函数的问题,遇到这类问题,
求解就是关键了。
因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决
比较方便,所以还需要熟悉这两个软件。