文档介绍：摘要
给出积分算子的广义逆,得到了积分算子方程的解
利用四个矩阵方程给出矩阵广义逆的更为简洁定义,此后,矩阵广义逆研究
得到了迅速的发展矩阵广义逆的研究包括环上矩阵的广义逆,范畴中态射的广义逆,
广义逆矩阵的计算和广义逆矩阵的应用等
矩阵的偏序是当前矩阵论研究的一个热点,国内外许多学者从事矩阵偏序的研究,
他们研究各种类型的矩阵偏序,并应用到数理统计等学科中
本文研究了环上矩阵的广义逆,范畴中态射的广义逆,并研究矩阵的偏序具体内
容如下
讨论环上矩阵的广义逆,推广了以往文献中的相应结论利用
矩阵的广义奇异值分解,给出了复数域上矩阵一逆存在的充要条件,利用矩阵
一逆研究了矩阵方程给出了四元数矩阵加权广义逆的表达式,回答·
了关于四元数矩阵加权和逆表达式的公开问题
研究范畴中具有泛分解态射的逆和逆,给出了
逆和逆存在的充要条件及其表达式当范畴不具有零对象时,
以态射偶的等化子为工具讨论态射的广义逆,并在矩阵范畴中建立了齐次线性
方程组的解与等化子的关系首次定义了态射的满单分解序列,利用其给出了
态射的逆存在的充要条件及其表达式我们考察了预加法范畴中态射
的广义逆,利用幕等态射给出了态射广义逆存在的充要条件及其表达式得到
了预加法范畴中态射的柱心一幂零分解存在的充要条件及具体分解方法定义
了态射的加权广义逆,证明它的唯一性,在某些情形下给出了存在的充要条件
和表达式‘一
给出了矩阵的申序、左序、右序和减序的更为精细的等价刻画,从而得到了
矩阵、指标为的矩阵、矩阵和正规矩阵新的等价刻画,由此研
究一些特殊矩阵类序、左序、右序和减序之间的一致性,同时讨论了在矩
阵偏序意义下矩阵的遗传性研究矩阵及其平方矩阵偏序之间的关系,解决了
和提出的公开问题,并推广到更一般的情形,对于一
般矩阵同时得到了若干新结果,推广了关于半正定矩阵的相应结果同时,研
究特殊矩阵的序与减序之间的关系,推广了关于。矩阵的相应结果
考察了矩阵左序、右序的性质及其与平方矩阵之间的关系。指出了
关于广义投影的一个刻画有误,给出了广义投影的等价刻画和进一步的结果
利用矩阵的核心一幕零分解,给出矩阵序的一个新的等价刻画,并讨论
序的一些性质定义矩阵序并给出了一些刻画和性质指出了“关于
矩阵泛正定与偏序”一文的主要结论不真,分析了原因并给出了正确的结论
利用加权广义逆定义复数域上矩阵的加权序,给出它们的若干性质和等价刻
划,讨论它们与已有的矩阵偏序之间的关系,并推广关于矩阵序的有关结果
在两种情形下,利用矩阵的加权逆导出了两矩阵和的加权
逆的公式,其推导证明简洁而直接,文中还给出两矩阵可以同时
加权奇异值分解的充要条件,指出了关于矩阵减序和星型序刻
画的一个错误对于给定的矩阵和,我们定义矩阵的一偏序,
利用矩阵的一奇异值分解得到这种偏序的一些等价画和重要性质
关键词矩阵广义逆偏序
邵
、
一
独创性或创新性声明
本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究
成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,论文中不包
含其他人己经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得西安电子科技大学或其它
教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何
贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切相关责任。
本人签名业嫂一日期·。·卜
关于论文使用授权的说明
本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定即研究生
在校攻读学位期间论文作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离
校后,发表论文或使用论文与学位论文相关工作成果时署名单位仍然为西安电
子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文学校可以公
布论文的全部或部分内容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。
〔保密的论文在解密后遵守此规定卜
日期价
本人签名一一
日期︸,
导师鉴名
符号说明
复数域
的共扼矩阵
的逆
的正则逆
矛,的逆
入的逆
的逆
的逆
的逆
茹、关于的加权广义逆
气的逆
可的一个关于的逆
‘的一个关于的逆
的欧几里德范数
矩阵的值域
矩阵的秩
矩阵具有序