文档介绍：摘要量子力学的建立开辟了人类探索微观世界的新道路。近年来,它已深入到人类生活的各个领域。量子系统控制作为新兴的学科,是为了更有效的操际研究热点,并且取得了很多成果。本论文回顾了量子系统的可控性及控制方法的发展及研究现状,重点研究了封闭量子系统的李雅普诺夫方法和最优控制诹孔酉低持欣帽豢叵低车谋菊髦担乖煊美唇凶晷5溺壅矩阵:通过幺正变换操作抵消系统每个状态所具有的局部相位,并选择变换后的被控状态与目标态之间的误差作为李雅普诺夫函数;在此基础上,基于李雅制备进行了计算机数值仿真,并对不同参数情况下系统状态演化时间与控制量之间的关系进行了分析。煤旯哿煊蛑兴咝韵低车纳杓品椒ǎ岷洗刻孔酉低车氖型具有双线性系统形式的特点,针对选定的被控系统的性能指标,并采用李雅普诺夫稳定性理论,提出了基于李雅普诺夫稳定性理论的量子系统最优控制策略,详细推导了最优控制律的设计过程。该方法的最大优点是不需要迭代求解。不同情况:一种是目标态为能量本征值的统计非相干混合,该情况下目标态密度矩阵是对角型的;另一种是目标态密度矩阵的非对角元素不全为零,这种情况下,轨迹跟踪问题通过引入具有被控系统内部哈密顿量的所有本征值的幺正变换来转换成状态驱动问题。稳定参数可以基于李雅普诺夫稳定性定理来选择,并且证明了所提出的控制律的最优性。此外,在所提出控制律的作用下,分别针对由褡幽P兔枋龅乃ǚ肿酉低骋约白孕/低掣隽耸捣抡妗系统仿真结果表明控制策略是有效的。关键词:本征值纵日益复杂的量子现象,从而更好的改造微观世界。目前这一学科已经成为国方法。论文的主要研究结果如下:普诺夫稳定性理论,在保证被控系统稳定的前提下进行控制律的设计,给出了系统状态制备所需控制的详细设计过程,并对结果进行了对比分析;最后,在一个自旋粒子系统上,采用本论文所提出的方法分别对本征态和叠加态的最后在自旋粒子上进行了数值仿真,仿真结果验证了该方法的有效性。同时分析了不同参数的选择对系统控制效果的影响。岢隽擞邢尬孔酉低郴旌咸淖钣趴刂撇呗浴7直鹂悸橇肆街幺正矩阵李雅普诺夫函数最优控制叠加态混合态统计非相干混合密度矩阵
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厶三友作者签名:逖蠖篮。中国科学技术大学学位论文相关声明本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权,即:学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。月
第一章绪论量子系统控制的发展及研究现状什么是量子控制呢认为“它是物理研究的一个新领域,致力于利用精致的控制壳笆羌す獬来操纵量子现象。最近出现的量子计算、慢光子、原子束和类似的课题都属于量子控制这一新领域。”量子力学理论揭示了物质内部粒子的结构和性质,使人们对物质的认识深入到了微观领域。量子控制的研究目标就是探索微观世界的控制规律,拓展人类操控微观世界的能力与极限。在量子物理、量子化学、量子信息、量子计算等领域中,量子控制理论扮演着关键性的作用。本论文仅限于不与环境发生相互作用的封闭量子系统,分别研究了由薛定谔方程描述的纯态量子系统和由刘维尔方程描述的混合态量子系统的控制问题。本章首先从大的方向上介绍量子控制可控性及控制方法的研究进展。量子现象的控制在很多研究的分支领域,包括量子计算,量子化学,纳米材料,.冷凝物中正变得越来越重要。近年来量子控制在深度和广度上都得到了极大的发展,关于可控性和控制方法的研究已经取得了大量成果。量子系统可控性的发展及研究现状激光技术的新发展揭示了控制量子系统的可能性。早期的研究主要基于物理直觉,实验表明设计能够驱动系统到达期望状态的激光脉冲是一项相当复杂的工作,单凭物理直觉通常不能实现。近些年控制理论工具的引入以及激光成的作用来获得庖晃侍庖鹆巳嗣嵌粤孔酉低晨煽匦缘难芯俊由于量子系统本身的复杂性,至今没有形成统一的可控性理论,其研究方法主要借鉴经典系统可控性分析方法。最早提出量子系统可控性概念的是美国华盛顿大学的,他们在钡穆畚闹校隽擞限维量子系统在一个特定的希尔伯特空间上的全局可控性条件,同时利用李代数对无限维空间下量子系统的可控性进行了一些数学上的分析。随后,越来越多的学者参与到量子系统可控性这一课题的研究当中。尤其是对于状态空间为形能力的增强开始给出令人满意的结果。然而,哪些量子状态能够通过外部场量子系统的可控性