文档介绍：蒈因式分解的常用方法膆第一部分:方法介绍肂多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,,技巧性强,学****这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,、运用公式法、,对因式分解的方法、、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)袇二、、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:肃(1)(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b);肁(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2;莆(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);蚆(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).袁下面再补充两个常用的公式:艿(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;螆(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);,且,羂则的形状是():袃三、(一)分组后能直接提公因式蚀例1、分解因式:袈分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。薃解:原式=螁=每组之间还有公因式!袈=芈例2、分解因式:莄解法一:第一、二项为一组;解法二:第一、四项为一组;袂第三、四项为一组。第二、三项为一组。膁解:原式=原式=螇==肄==羃练****分解因式1、2、艿(二)分组后能直接运用公式***例3、分解因式:袅分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。蚁解:原式=蚁=薆=薅例4、分解因式:螂解:原式=螀=艿=莅练****分解因式3、4、袄综合练****1)(2)袈(3)(4)虿(5)(6)肆(7)(8)蚁(9)(10)芀(11)(12)膈四、(一)二次项系数为1的二次三项式蚂直接利用公式——进行分解。荿特点:(1)二次项系数是1;薇(2)常数项是两个数的乘积;薆(3)一次项系数是常数项的两因数的和。螄思考:十字相乘有什么基本规律?<≤5,且为整数,若能用十字相乘法分解因式,:凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求>0而且是一个完全平方数。芇于是为完全平方数,薁例5、分解因式:衿分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。蒆由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。12螃解:=13薂=1×2+1×3=5羈用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一