文档介绍：不定积分解题方法总结摘要:在微分学中,不定积分是定积分、二重积分等的基础,学好不定积分十分重要。然而在学习过程中发现不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。本文论述了笔者在学习过程中对不定积分解题方法的归纳和总结。关键词:不定积分;总结;解题方法不定积分看似形式多样,变幻莫测,但并不是毫无解题规律可言。本文所总结的是一般规律,并非所有相似题型都适用,具体情况仍需要具体分析。文档收集自网络,仅用于个人学习利用基本公式。(这就不多说了~)第一类换元法。(凑微分)设f(μ)具有原函数F(μ)。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2:文档收集自网络,仅用于个人学习例1:【解】例2:【解】第二类换元法:设是单调、可导的函数,并且具有原函数,则有换元公式第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种:(7)当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。但当根号内出现高次幂时可能保留根号,(7)当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。但当根号内出现高次幂时可能保留根号,:分部积分法采用迂回的技巧,规避难点,挑容易积分的部分先做,最终完成不定积分。具体选取时,通常基于以下两点考虑:文档收集自网络,仅用于个人学习降低多项式部分的系数简化被积函数的类型举两个例子吧~!例3:【解】观察被积函数,选取变换,则例4:【解】上面的例3,降低了多项式系数;例4,简化了被积函数的类型。有时,分部积分会产生循环,最终也可求得不定积分。在中,的选取有下面简单的规律:将以上规律化成一个图就是:(a^xarcsinx)(lnxPm(x)sinx)νμ但是,当时,是无法求解的。对于(3)情况,有两个通用公式:(分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中,常可以看到分部积分)、减、乘、除某三角函数。被积函数上下同乘变形为令,,注意的使用。三角函数之间都存在着转换关系。被积函数的形式越简单可能题目会越难,适当的使用三角函数之间的转换可以使解题的思路变得清晰。文档收集自网络,①形如积分(m,n为非负整数)当m为奇数时,可令,于是,转化为多项式的积分当n为奇数时,可令,于是,同样转化为多项式的积分。当m,n均为偶数时,可反复利用下列三角公式:不断降低被积函数的幂次,直至化为前两种情形之一为止。②形如和的积分(n为正整数)令,则,,从而已转化成有理函数的积分。类似地,可通过代换转为成有理函数的积分。③形如和的积分(n为正整数)当n为偶数时,若令,则,于是已转化成多项式的积分。类似地,可通过代换转化成有理函数的积分。当n为奇数时,利用分部积分法来求即可。。几种特殊类型函数的积分。有理函数的积分有理函数先化为多项式和真分式之和,再把分解为若干个部分分式之和。(对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时,记得用递推公式:)文档收集自网络,①简单的有理真分