文档介绍：第四讲应用与方程
第三章简易方程
第一节用字母表示数
符号是数学的语言,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具,学生学习数学的目的之一就是要懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题,发展符号感。《数学课程标准》中也明确指出:“符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并能用符号表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”
代数是算术的继续和推广,“用字母表示数”是学习代数初步知识的起步,也是“人类认识的一次飞跃”。在算术里,人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究,引入用字母表示数后,就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说,学习代数就是从学习用字母表示数开始的。作为数学教师我们不能仅认为用字母表示数是因为不知道这个数是多少而引入的,运用主要是在解方程中用来表示未知量,而应该把握用字母表示数的实质。当我们迈步走入数学历史的长河中,我们才发现“用字母表示数”最早是古阿拉伯数学家花拉于米用文辞叙述的,之后是古希腊数学家丢番图用字母的缩写表示的,直到17世纪才由法国数学家韦达不仅用字母表示未知量,而且用字母表示系数,从而实现了人类认识的跨越,打开了近代代数学的大门。用字母表示数经历了“文辞代数、缩写代数、符号代数”三个历史阶段,从三个阶段的发展,我们能感受到“用字母表示数”的实质是符号化,绝不是用字母替代某数量。由此,教学《用字母表示数》的要义显然在于让学生理解,一个已知的量为什么还要用字母表示,理解了这一点才能使学生的认识实现由具体向形式化的飞跃。实际上,不仅仅是“用字母表示数”,数学中战略性概念的建构,其背后都闪烁着数学思想的熠熠光芒,都是数学认识上的一次重大突破,脱离了历史背景,就看不清它的来龙去脉,自然也就无从体会其数学本质。
一、教学目标及理念的演变。
《标准》中对“用字母表示数”的内容及要求是:“在具体的情境中会用字母表示数。”而《大纲》的要求是:“会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式。”表面上看没有什么区别,但这却是一个理念性的改变,《标准》指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生。”“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”这些是对数学课程功能的重新定位,这一理念应贯穿于数学课程改革的全过程。标准中更强调学生在具体的情境中学习数学,对学习内容的认识上,实验教材更多地基于对建构主义知识观和学习观的理解,强调知识应该在学生丰富多彩的学习活动中主动建构,与原义务教育教材比较关注知识本身的体系结构相比,实验教材更明显地将用字母表示数作为一个整体去学习,尤其是北师大版的教材,这一特点更加突出。对学习主体的假设上,原义务教育教材比较关注较低层面的学生的能力水平状况,因而教材重视准备,步子较细,这在满足这部分学生的同时,对另一部分学生而言,显得学习的起点偏低。实验教材特别是北师大版的教材,则将学生的能力水平定位在一个合适的层面上,充分相信学生的生活经验对他的学习具有有效的支持作用,充分肯定学生在学习过程中对数学知识和方法具有自主迁移的能力,能够通过自己的探索建构知识,这是对学习主体认识上的进步,但同时并非每个学生都达到了教材所定位的层面,这是在教学中需要关注的。
基础性是义务教育的基本要求,在义务教育阶段为学生打好数学基础,使学生学到作为一个公民所应具备的数学知识,同时要有利于学生的发展。“有价值的数学”是课程内容的基本要求。用字母表示数正是这样一个现代“公民所应具备的”,“同时有利于学生的发展”的“有价值的数学”内容。
《标准》与以前的《大纲》相比内容并没有什么增多,但在数学思想方法上,有了十分明显的改变与增加。数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括,是人们对数学理论与内容的本质认识,是对数学规律的理性认识。在后继的认识活动中被反复证实其正确性,带有一般意义和相对稳定的特征,它揭示了数学发展中普遍的规律,对数学的发展起着指引方向的作用,是数学的灵魂。而课标教材更加注重渗透符号化思想、建模思想和函数思想。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号,数学处处要用到符号。正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象,正因为如此,用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言,是一个人数学素养的综合反映。数学建模思想,是指对于