文档介绍：帆船在海面上乘风远航,确定最佳的航行方向及帆的朝向
简化问题
A
B
风向
北
航向
帆船
海面上东风劲吹,设帆船要从A点驶向正东方的B点,确定起航时的航向,
帆
以及帆的朝向
启帆远航
模型分析
风(通过帆)对船的推力w
风对船体部分的阻力p
推力w的分解
w
p
阻力p的分解
w=w1+w2
w1
w2
w1=f1+f2
f1
f2
p2
p1
p=p1+p2
模型假设
w与帆迎风面积s1成正比,p与船迎风面积s2成正比,比例系数相同且 s1远大于 s2,
f1~航行方向的推力
p1 ~航行方向的阻力
w1=wsin(-)
f1=w1sin=wsin sin(-)
p1=pcos
模型假设
w
p
w1
w2
f1
f2
p2
p1
w2与帆面平行,可忽略
f2, p2垂直于船身,可由舵抵消
模型建立
w=ks1, p=ks2
船在正东方向速度分量v1=vcos
航向速度v与力f=f1-p1成正比
v=k1(f1-p1)
v1
v
2) 令=/2,
v1=k1 [w(1-cos)/2 -pcos]cos
求使v1最大(w=ks1, p=ks2)
1) 当固定时求使f1最大
f1=w[cos(-2)-cos]/2
=/2 时 f1=w(1-cos)/2最大
= k1(f1-p1)cos
f1=w1sin=wsin sin(-)
p1=pcos
求,,使 v1最大
模型建立
v1=vcos
w
p
w1
w2
f1
f2
p2
p1
v1
v
模型求解
60º < < 75º
1< t < 2
v1最大
备注
只讨论起航时的航向,是静态模型
航行过程中终点B将不在正东方
记 t=1+2s2/s1, k2=k1w/2
=( k1w/2)[1-(1+2p/w)cos]cos
w=ks1, p=ks2
1/4<cos <1/2
模型求解
v1=k1 [w(1-cos)/2 -pcos]cos
s1>> s2
量纲是物理学中的重要概念,量纲分析是物理学中的
重要方法。物理量分为基本量和导出量, 基本量是通
过测量来定义的量; 导出量是通过基本概念或定律导
出的量。在不考虑数字因素时, 表示一个量是由哪些
基本量导出的及如何导出的式子, 称为此量的量纲
(或量纲式)。把不存在任何联系的性质不同的量纲叫
做基本量纲; 把可以由基本量纲导出的量纲叫做导出
量纲。物理量Q 的量纲记为dimQ为[ Q ]
国际单位制(SI)中的七个基本物理量: 长度、质量、
时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的
量纲分别是L 、M、T、I 、Θ、N 和J 任一导出量
的量纲可以表成基本量纲的幂次之积,利用量纲分析
可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系; 可
以有效地应用它进行单位换算; 可以用它来检查物
理公式、方程的正确与否; 特别是我们可以通过量
纲分析来推知某些物理规律, 为科学地组织实验过
程、整理实验成果提供理论指导。本课时在量纲概
念和量纲分析理论的基础上, 通过实例对量纲分析
进行应用性研究。
物理量的量纲
长度 l 的量纲记 L=[l]
质量 m的量纲记 M=[m]
时间 t 的量纲记 T=[t]
动力学中基本量纲
L, M, T
速度 v 的量纲[v]=LT-1
导出量纲
加速度 a 的量纲[a]=LT-2
力 f 的量纲[f]=LMT-2
引力常数 k 的量纲[k]
对无量纲量,[]=1(=L0M0T0)
量纲齐次原则
=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2
量纲分析的基本原理主要是量纲和谐原理(即纲量齐次化原则)
和布金汉定理(Buckingham) 。量纲和谐原理适用于比较简单的
问题, 定理是具有普遍性的方法
量纲和谐原理:有物理意义的代数表达式或完整的物理方程,
其各项的量纲必须是一致的, 或者说是齐次的, 这称为量纲
和谐原理
其重要性包括:
一个方程在量纲上应是和谐的, 只有量纲相同的项才可以相
加减
2) 量纲和谐原理可用来确定物理公式中物理量的指数
3) 可用来探求物理规律, 建立物理方程式的结构形式
量纲齐次原则
等式两端的量纲一致
量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系
例:单摆运动
l
mg
m
求摆动周期 t 的表达式
设物理量 t, m, l, g 之间