文档介绍：量纲分析法
概念与意义
量纲分析与无量纲化
量纲分析法
——“质”的表征。
物理量的量纲
l 的量纲记 L=[l]
质量 m的量纲记 M=[m]
t 的量纲记 T=[t]
基本量纲
（动力学中L, M, T）
速度 v 的量纲 [v]=LT-1
导出量纲
加速度 a 的量纲 [a]=LT-2
力 F 的量纲 [F]=LMT-2
几何学量纲： = 0，0，=0
运动学量纲： = 0，0，0
动力学量纲：0，0，0
分 类
某物理量q的量纲[q]可用3个基本量纲的指数乘积表示
对无量纲量q，[q]=1(=L0M0T0)
无量纲量：
量纲公式
两个具有相同量纲的物理量相比；
几个有量纲物理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零。
(1)无量纲量的大小与所选单位无关，具有客观性：
凡有量纲的物理量，都有单位，同一物理量，因选取的度量单位不同，数值也不同，运动方程式的计算结果会受人主观选取单位的影响；
(2)不受运动规律的影响：
无量纲量是常数，数值大小与度量单位无关，也不受运动规律的影响；
(3)可进行超越函数运算：
由于有量纲量只能做简单的代数运算，做对数、指数、三角函数等超越函数的运算是没有意义的。只有无量纲化才能进行超越函数运算。如气体等温压缩计算式：
意义
研究方法
量纲分析法
概念与意义
量纲分析与无量纲化
方法一：瑞利法（Rayleigh） ——量纲和谐原理的直接应用
1、 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量；
2、 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：
3、 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数a，b，……p，代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。
具体分析步骤：
如图所示，质点做单摆运动，求摆动周期 t 的表达式
(1)找出同 t有关的物理量：m, l, g ，即
1, 2, 3 为待定系数，为无量纲量
(3)写出量纲式
对比
(2)写出指数乘积关系式
(4)以基本量纲表示
(5)根据量纲和谐原理
例题一：
l
mg
m
单摆运动中 t, m, l, g 的一般表达式
y1~y4 为待定常数, 为无量纲量
例题一：
一般情况下，瑞利法要求相关物理量个数 n 不超过4个，待求量纲指数不超过3个。当有关物理量超过4个时，需要归并有关物理量或选待定系数，以求得量纲指数。
若某一物理过程包含n个物理量，即
其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量）
则该物理过程可由n个物理量构成的(n-m)个无量纲项所表达的关系式来描述 ，即
定理是量纲分析更为普遍的原理，由美国物理学家布金汉提出：
方法二：布金汉（Buckingham）定理（定理）
（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式
（2）确定基本变量：从n个物理量中选取m个基本物理量
可以把它看成是m维空间的正交基矢，则 就是矢量ln[q]在各个基矢量上的投影。则物理量q的“量纲”可以记做：
定理的解题步骤
如：一般取m=3，取基矢量q1、 q2、 q3
满足基本量量纲独立的条件是量纲式中的指数行列式不等于0
（3）基本变量依次与其余物理量组成(n-m)个无量纲项( 项)，即
将其写出分量的形式：
定理的解题步骤
（4）满足π为无量纲项，
定出上面各项中基本量的指数ai , bi , ci
（5）整理方程式，写成相应无量纲的形式