文档介绍：、结构动力计算的特点1、内容:(1)研究动力荷载作用下,结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。(2)研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。2、静荷载和动荷载(1)静荷载:荷载的大小和方向不随时间变化(如梁板自重)。(2)动荷载:荷载的大小和方向随时间变化,需要考虑惯性力(与影响线不同)。3、特点(1)必须考虑惯性力。(2)内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理,加惯性力后,将动力问题转化为静力问题。(3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。二、、动力计算的自由度1、基本未知量:以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移,就有几个独立的未知量。2、自由度:结构运动时,确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目(与几何组成自由度不同)。3、有关自由度的几点说明:(1)基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目,后者强调独立坐标数目。具有分布质量的简支梁,有无限自由度对梁和刚架(1)略去轴向变形(2)略去惯性力矩∴只有一个自由度质点y(2)与几何组成分析中的自由度不同。(3)一般采用“集中质量法”,将连续分布的质量集中为几个质点研究。(4)并非一个质量集中点一个自由度(分析下例)。(5)结构的自由度与是否超静定无关。(6)、研究单自由度体系振动的重要性1、是工程上一些实际结构的简化。2、是研究复杂动力计算的基础。二、单自由度体系振动的简化模型1、弹簧刚度系数(k11):使弹簧伸长或压缩单位长度所需之力。2、弹簧柔度系数(d11):在单位力作用下,弹簧的伸长或压缩量。三、单自由度体系运动方程的建立1、达朗伯原理是建立运动方程所依据的基本原理。2、列动力平衡方程取物块为隔离体,其上共作用五个力mk11cy0ysydS(t)WI(t)D(t)P(t)以弹簧为研究对象,分析它与物块联结点处的位移。3、列位移方程S(t)WI(t)D(t)P(t)y0S’(t)即:任意时刻的位移:四、无阻尼自由振动1、特点(1)无能量耗散,振动一经开始永不休止:ywtc2pfcfw(2)无振动荷载:2、2c1令则其解令则:3、几个术语(1)周期:振动一次所需的时间。(2)工程频率:每秒钟内完成的振动次数。(3)频率(圆频率):旋转向量的角速度,即体系在2p秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。频率定义式:自振频率是体系本身的固有属性,与体系的刚度、质量有关,与激发振动的外部因素无关。频率计算式:周期计算式:4、微分方程中各常数由初始条件确定于是:fcc2c1式中:5、分析例题13-1、12-2(P83)二、有阻尼的自由振动1、振动方程及其解令:则:特征方程:特征根:(1)ζ<1,小阻尼情况(一对共轭复根)设称为“有阻尼振动的圆频率”相应地称为“有阻尼振动的自振周期”于是运动方程的解可写为:ywrt2p结论:振幅按负指数函数衰减的简谐振动。(2)ζ>1,大阻尼情况特征根(两个不等的负实根)通解令则或结论:上式中不含简谐振动因子,阻尼使能量耗尽,故不振动。ytoyto大阻尼情况下的振动曲线:(3)ζ=1,临界阻尼情况特征根(两个相同的实根)通解结论:由振动过渡到非振动的临界状态。2、阻尼系数的确定ykyk+1tktyO实际结构属于小阻尼衰减性振动。通常以阻尼比作为基本参数。(1)阻尼比的概念临界状态时,令根据定义故阻尼系数(2)阻尼比的确定小阻尼振动的解因为ζ一般很小,ζ=~——时间关系曲线于是:(3)阻尼系数的确定根据实测两个相邻振幅来计算阻尼比,进而求阻尼系数。实测中为了提高精度,通常取相邻n个周期的两个振幅yk和yk+n,然后按下式计算阻尼比:ym=1000tPEI=∞例13−3图示门式刚架作水平自由振动。设t=0时,,,测得周期Tr=,设振动一周后横梁的侧移,试求刚架的阻尼系数及振动10周后的振幅。解:(1)数递减率:(2)阻尼比:(3)自振频率:(4)阻尼系数为:(5)振动10周后的振幅:、有阻尼的强迫振动(简谐荷载)振动微分方程为:或:齐次解:特解:将特解及其二阶导数代入运动方程,可确定A1、A2两常数:(b)全解:分析上式:由于阻尼的作用,按频率ωr振动的部分由于含有因子,因此随着时间的增长逐渐衰减最后消失。而后一部分是特解描述的,不随时间衰减而按荷载频率θ进行的振