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摘要
随着集成电路技术的发展,各种新型的大规模和超大规模集成电路不断涌现集成电路技术与计算机技术结合在一起, 使得对数字信号处理系统功能的要求越来越强。DSP 技术就是基于VLSI技术和计算机技术发展起来的一门重要技术,DSP 技术已在通信、控制信号处理、仪器仪表、医疗、。数字滤波在语音信号、图象处理模式识别和谱分析等领域中的一个基本的处理技术。与模拟滤波相比数字滤波具有很多突出的优点,主要是因为数字滤波器是过滤时间离散信号的数字系统,它可以用软件(MATLAB)或用硬件来实现,而且在两种情况下都可以用来过滤实时信号或非实时信号。
关键字:巴特沃斯低通滤波器,MATLAB,脉冲相应不变法
目录
摘要………………………………………………………………………………………1
引言………………………………………………………………………………3
设计内容…………………………………………………………………………3
设计原理…………………………………………………………………………3
巴特沃斯低通滤波器设计原理………………………………………………3
脉冲响应不变法………………………………………………………………7
软件仿真…………………………………………………………………………12
命令介绍……………………………………………………………………12
仿真过程仿真图……………………………………………………………13
结论………………………………………………………………………………15
总结………………………………………………………………………………15
参考文献…………………………………………………………………………………16
引言
本次课程设计将使用脉冲不变响应法设计一个巴特沃斯低通滤波器,并用MATLAB软件显示出波形。根据结果和学过的理论得出合理的结论。
设计内容
已知给定技术指标为:,,,
采样频率。按照以上技术要求的,用脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器,用MATLAB仿真观察幅频特性曲线,相频特性曲线。
设计原理
巴特沃斯滤波器设计原理
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种,巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率曲线最光滑,最大限度的平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零.
模拟滤波器的设计指标有,,,。其中和分别称为通带截止频率和阻带截止频率;和分别是通带中的最大衰减系数和阻带中的最小衰减系数,和一般用dB表示。对于单调下降的幅度特性,可表示为
(3-1)
(3-2)
如果处幅度已归一化到1,即,则和表示为
(3-3)
(3-4)
以上技术指标可有图表示,图中称为3dB截止频率,因为,
。
图1 一阶巴特沃斯低通滤波器
图2 一阶至五阶巴特沃斯低通滤波器
巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是
(3-5)
式中N为整数,是滤波器的阶次。时,;当时,,所以称为半功率点,此时通带内衰减,所以又称为截止频率。巴特沃斯滤波器的振幅特性如图,由图可见,当时,随加大,幅度迅速下降。下降的速度与阶次N有关,N越大,幅度下降速度越快,过渡带越窄。由于滤波器幅度特性在通带范围内接近1,在阻带内迅速的接近0,因而振幅特性更接近理性的频率特性。
将幅度平方函数写成s的函数
(3-6)
此时表明幅度平方函数由2N个极点,极点用下式表示
(3-7)
这2N个极点分布在s平面半径为的圆上,角度间隔是弧度。N=3时,极点间隔为60度,极点对虚轴是对称的,且不会落在虚轴上,当N是奇数时,实轴上有极点;当N为偶数时,则实轴上没有极点。为形成稳定的滤波器,去s左半平面的N个极点构成,即
(3-8)
化简上式得
因为k为整数,所以k=0,1,2……。所以巴特沃斯滤波器的N个极点为
(3-9)
设N=3,则极点有6个,分别为
,, (3-10)
,, (3-11)
取s平面左半平面的极点构成:
(3-12)
归一化频率问题
由滤波器的系统函数,可见和有关,,即使滤波器的幅度衰减特性相同,只要不同,就不一样。为了设计统一,可将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率归一化,归一化后的表示为
(3-13)
式中,为归一化极点,用下式表示
(3-14)
这样,只要根据技术指标求出阶数N,便可按照上式求出N个归一化极点,查表得到,
另外,表中还给了因式分解形式中的各个系数,这样只要求出阶数N,查表可得到各个极点。
阶数N的确定
阶数N的大小主要影响幅度特性下降速度,它应该