文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse高中数学教学中的数形结合思维分析-中学数学论文高中数学教学中的数形结合思维分析 江苏泰州第二中学顾慧民一、数形结合的基本概念数形结合是利用一种直观的数和形的结合,展现问题所在的一种常用的学****方法。数形结合将抽象的数字和直观的图形进行联系,能够解决以下问题:首先,方程、不等式模型的建立。其次,函数图像解决方程问题。再次,函数相关的几何、代数应用问题。最后,图像展示信息的应用问题。二、数形结合思想的培养(一)渗透数形结合思想教师在教学过程中,要加强学生数形结合思想的培养,可以通过刻意的提醒和实际的应用,提高学生的意识。数形结合在实际生活中有广泛的应用,米尺和米尺上的刻度、温度计和它上面的温度、手表是手表上的数字等都有数形结合现象。教师在进行讲解过程中,让学生认真思考生活中数形结合的应用,能够加深学生的认识。在数学学****中,也有很多方面应用了数形结合思想,例如数轴的产生、平面直角坐标系的应用、函数图像的解答等,都渗透着数形结合的理念。将数形结合和生活实际相联系,能够增强学生学****数形结合的热情,更好的理解数形结合的含义,提升高中数学学****的兴趣。(二)数形结合应用原则要应用数形结合解决实际问题,就要知道数形结合应用的原则,这样才能进行相应的学****第一,等价性原则。等价性原则是指“数”和“形”的转化过程要保持等价性,图像表达的关系和数量关系要保持一致性,不能生硬进行转化。在进行图形创建的过程中,要充分考虑答案的适用性,排除不等价的因素。第二,双向性原则。在利用数形结合解题的过程中,加强代数和图形的结合,不但要注意图形直观的表示,还要看重代数的数量关系,这样才能将整个题目都考虑在内。第三,简洁性原则。在代数向图像转化的时候,要尽可能的让图形转化的更加简单,避免复杂的作图和繁琐的计算。简洁明快的图形,能够有效地减少解题时间,加强了解题的效率。第四,创新性原则。数学是灵活的学****在进行思想体会的时候,切记盲目的照搬照抄。要在理解的基础上,进行学****对于学****过的知识,能够融会贯通,通过运算求解、空间想象、归纳类比、观察发现、演绎证明等多种方式,增加对于数形结合的体会,举一反三,提炼出数形结合的关键,应用更加广泛。三、数形结合思想的应用(一)在三角函数中的应用三角函数定理的证明和集合通常会用到数形结合方法。单位圆的建立能够清晰的表明三角函数的正弦、余弦、正切、余切等数值,通过三角形的应用和勾股定理的计算,就能够轻易的得出答案。在三角函数大小值的比较过程中,能够将两个数值放在同一个图像上进行比较。可以将数值转化为单位元的正弦、余弦或者正切函数,通过延长线段的长短,就可以清晰的看到结果。(二)在圆锥曲线中应用解析几何主要使用坐标,首先用坐标和方程建立几何关系,将实际问题代数化,得到答案。数形结合能够解决圆锥曲线中很多方面的问题。例如,图形的对称问题、求圆的方程问题、圆心的动态轨迹问题等。数形结合在圆锥曲线应用最为广泛,是解决圆锥曲线问题的重要手段之一。(三)在不等式中的应用在数学不等式的解答中,很容易出现转化不等式的时候遗留或者不等价的转化,造成失根或者是多解的情况。教师在教学过程中,要多加使用数形结合思想,利用图形解决不等式的问题,加强空间概念的学****将复杂的问题简单化。学生在畸形操