文档介绍：直线的基本形式和基本量
【本课目标】
1、掌握过两点的直线斜率的计算公式.
2、理解直线的斜率与倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率;
3、通过操作体会直线的倾斜角变化时,直线斜率的变化规律.
【重点】:
1、掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线的点斜式方程;了解直线方程的斜截式是点斜式的特例;
2、能通过待定系数(直线上的一个点的坐标及斜率,或者直线的斜率及在轴上的截距)求直线方程;
【难点】:
1、掌握斜率不存在时的直线方程,即
2、掌握直线方程的两点式、截距式,了解截距式是两点式的特殊情况;
【基础训练】
1、直线的倾斜角为
2、已知直线的倾斜角为,直线与关于轴对称,则直线的倾斜角为.
3、已知直线的倾斜角的变化范围为,则该直线斜率的变化范围是.
4、已知三点在一条直线上,则实数的值.
5、写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是,在轴上的截距是;
(2)斜率是,与轴交点坐标为.
6、(1)求直线的倾斜角;
(2)求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程.
7、根据下列条件,求直线的方程:
(1)过点和;
(2)在轴上、轴上的截距分别是2,;
(3)过点,且在轴上的截距为3.
8、写出下列直线的点斜式方程:
(1)经过点,斜率为;
(2)经过点,倾斜角为;
(3)经过点,倾斜角是;
(4)经过点,倾斜角是
(5)已知一条直线经过点,斜率为,求这条直线的方程
【精典例题】
例1、直线如图所示,则的斜率的大小关系为,倾斜角的大小关系为.
例2、如图,直线都经过点,又分别经过点,,试计算直线的斜率.
例3、求过点P(1,1)且被两平行直线3x-4y-13 = 0与3x-4y+7 = 0截得线段的长为4
的直线方程。
例4、直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2,两截距之差为3,求直线的方程.
【课后作业】
1、若点A(4,3)、B(5,a)、C(6,b)三点共线,
则a、b应满足的条件为.
2、已知直线斜率的绝对值为,求此直线的倾斜角.
3、已知,则直线的倾斜角和斜率分别为.
求过点P(-5,-4),且与y轴夹角为的直线方程.
4、一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求这直线的方程.
5、求通过点P(2,3),并在两坐标轴上截距相等的直线方程.
6、已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6,且过点(4,4),求其直线方程.
7、若一直线l被直线l1:4x+y+6 = 0和l2:3x-5y-6 = 0截得的线段的中点恰好在坐标原点,求这条直线方程.
8、已知点P(6,4)和直线l1:y = 4x,求过P点的直线l,使它与直线l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。
9、已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于,在y轴上的截距为-2,求直线方程
10、求斜率为k且被两坐标轴截得线段为定长m的直线方程。
11、直线l过P(3,2)且与l′:x+3y-9 = 0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,求直线l的方程。
.12、设点,直线过点,且与线段相交,求直线的斜率的取值范围.
直线的相互关系
【本课目标】
1、两条直线的平行与垂直
2、两条直线的平行线与垂直的应用
【重点】:
1、理解方程组的解与直线交点之间的对应关系,会求交点及其应用。
2、点到直线的距离公式及其简单应用
3、两条平行直线间的距离公式及应用
【难点】:两条直线的交点及点到线的距离的综合应用
【基础训练】
1、已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
(1)若k1=k2,,则;若l1、l2重合, 则;
(2) ;
2、对直线l1:A1x+B1y+C1=0 ,l2:A2x+B2y+C2=0
当,若,,则;
3、垂直于2x+3y-2=0并且在y轴上的截距为2的直线方程为
4、求过点A(2,1),且与直线垂直的直线的方程.
5、求过点A(1,-4)且与直线平行的直线的方程
6、已知两点,则与直线垂直的直线方程可写成
7、过的交点,并且经过原点的直线方程是
8、P(1,2)到直线x=-2的距离为到直线y=-1的距离为
Q(-1,2)到直线x+y-1=0的距离等于
【精典例题】
例1、已知直线与直线。
当为何值时,两直线平行?(2)当为何值时,两直线重合?
例2、先分别判断下列直线的位置关系,若相交,再求出它们的交点:
(1);(2);
(3)。
例3、一条光线经过P(2,3),射在直线L:x+y+1=0上,反射后穿过Q(1,1)
求光线的入射方程; (2)求这条光线从P到Q的长度
例4、(1)求经过点M(3,-2)且