文档介绍：肆七大函数——羀1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数罿七大性质——肆1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性膄莀壹@一次函数(正比例函数)蚀1、定义与定义式:膈自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。节肃特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。莀羅2、一次函数的性质:蚅在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。蒂一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)膀正比例函数的图像总是过原点。肇(3)k,b与函数图像所在象限:螃当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;袂当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。蚇当b>0时,直线必通过一、二象限;肈当b<0时,直线必通过三、四象限。肅当b=0时,直线通过原点。莁(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。莇这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。袅芄3、一次函数和正比例函数的图象和性质螀肇贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理膀(1)若一元二次方程中,两根为,。袈求根公式,补充公式。羈韦达定理,。蚅(2)以,为两根的方程为蕿(3):,螅性质如下:螃(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。芃荿(2)最大(小)值袇当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。膅当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。螂聿(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。蚄当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:莀判别式薄袃葿肀二次函数蚆芅的图象膃芃蒃腿一元二次方程的根芈有两个相异实数根肃膀有两个相等实数根芈螈没有实数根螃不等式的解集节薀***蒄蝿薆芄膀肁叁@反比例函数羆1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:羅(1)x是自变量,y是x的反比例函数;膂(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;腿(3)反比例函数有三种表达式:虿①(),②(),③(定值)()。螅(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。芃2、反比例函数解析式的特征: 莈反比例函数膈()蒅的符号肁蚀薈图像芆肂螈定义域和值域羇,;即(—∞,0)U(0,+∞)羆,即(—∞,0)U(0,+∞)膃单调性膁图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。莇图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。蚇肆@指数函数羁(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质莈1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质羃条件肄a>1螀0<a<1罿图像蚄袁袈定义域莈x∈R蒄x∈R羂值域芁y>0螇y>0膄单调性羄在R上单调递增荿在R上单调递减芇奇偶性袅非奇非偶函数薃非奇非偶函数薄特性蒈过定点(0,1)蒇过定点(0,1)蚅蚂袈膈蚆螀薁羈蒃膃羁蚈薅芁蒀膅蚆注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;蚄衿伍@对数函数袅(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,螂记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;蚆自然对数:(二)对数的运算性质袀如果,且,,,那么:蚈·+;-;:换底公式(,且;,且;).芃利用换底公式推导下面的结论(1);(2).***膆(三)对数函数莄1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).莁注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:袇条件莅a>1螃0<a<1芀图像蚇膂袂定义域虿x>0肃x>0羀值域蚆R袅R袄单调性肁在R上递增肈在R上递减芄奇偶性薄非奇非偶函数袈非奇非偶函数***特性蚄过定点(1,0)莅过定点(1,0)袀蕿莇螁羁蚈袆薁螈螆芆节螀膈蚅肂袁@@@指数函数与对数函数的比较记忆芇肄表1螂指数函数虿对数数函数虿定义域薄薃螀值域螇芇芃图象螁袆莆蚃芈性质袈过定点螆过定点芀减函数羆增函