文档介绍：初中数学竞赛培训讲义
第四讲三角形及全等三角形
二赛题精讲
1 三角形中的边角关系
例1 周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有几个?
练习在中,,中线,求边的取值范围.
2 全等三角形的性质
例2 在中和中,交于点,,请再添加一个条件使≌,并证明你所提出的命题.
练习如图, 给出下列结论:①,②,③≌,④,其中正确的结论是(把你认为所有正确的结论的序号填上)
3 构造全等证明几何问题
(1)直接连线添加辅助线
例3 如图,点在线段上,且,
,,,求的度数.

练习 1、如图,在上,在上,且,,求的长等于( ).

2、如图,点在线段上,分别以和为边向线段同侧作等边三角形和,分别是的交点.
(1) 找出图中的所有全等三角形,并予以证明.
(2) 求的度数.
(3) 判断的形状.
3、如图,分别是的边上的高,点在的延长线上,,点在上,.求证:(1),(2).

(2)与中点有关的辅助线构造
例4 如图,在和中,,和分别是和的中线,且=,求证: ≌.

练习中,是的中点,,判断与的大小关系,并证明你的结论.

(2)与角平分线有关的辅助线构造
例5 如图,在四边形中,,,平分,
求证
例6 中,,分别平分,求证:.
练分,,求证:

2、如图,在中,,,平分,,
求证:.
3、如图,在中,,的平分线交于.
求证:
(3)截长不短法+旋转式全等的构造
例7 如图,正方形中,分别是边上的点,若,
求的度数.
练分交于.
求证:
2、如图,是的角平分线,求证:.
3、如图,已知,求五边形
的面积.
练习题
(每道20分)
1、如图,,是的中点,
平分,求证:平分.
2 如图,中,过点分别作
外角的平分线的垂线,垂足分别为设的三
边长分别为,求线段的长.
3 如图,四边形中,,
求证:
4 在中,,是的平分线,
的垂直平分线交的延长线于,试求的大小.
5 如图,是的边的中点,分别以为斜边向外作直角三角形和,若,求证: