文档介绍：第2讲简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词
★知识梳理★
1.“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词___ , 不含逻辑联结词的命题称为简单命题_;
含有逻辑联结词的命题称为__复合命题______ ,复合命题有三种形式且、或、非
“且”,记作,读作______且____
“或”,记作_______,读作___ 或______
4. 对一个命题的全盘否定, 就得到一个新的命题, 记作__p ___,读作___非_____
:
(1)“p且q”: 一假即假(2)“p或q”: 一真即真(3)“非p”: 真假相反
特别提醒: 命题的“否定”与“否命题”是不同的概念,对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断,而“否命题”是“若p则 q ”
“_对所有的”、“对任意一个”逻辑中称为全称量词,并用符号“_____”表示。
“存在一个”、“_至少有一个”逻辑中称为存在量词,并用符号“”表示。
;含有存在量词的命题称为__特称命题__.
:;特称命题形式:。其中M为给定的集合,
特别提醒:
全称命题p:的否定p:;全称命题的否定为特称命题
特称命题p:的否定p:;特称命题的否定为全称命题
其中p(x)是一个关于的命题。
★重难点突破★
:判断复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假;判断全称命题与特称命题真假
:对逻辑联结词“或”、“且”和“非”的含义的理解;写出全称命题与特称命题否定
:.
(1) 理解逻辑联结词“非”的含义
问题1:你能写出下列命题p的非(否定)吗?
(1)p:100既能被4整除又能被5整除
(2)p:三条直线两两相交
(3)p:一元二次方程至多有两个解
(4)p:
解: (1)p:100不能被4整除,或不能被5整除
(2)p:三条直线不都两两相交
(3)p:一元二次方程至少有三个解
(4)p:或
点拨: “且”的否定形式是“或”,而“或”
的否定形式是“且”.
写出命题的非(否定),需要对其正面叙述的词语进行否定,常用正面叙述词语及它的否定列举如下:
正面词语
且
小于(<)
都是
都不是
至少n个
至多n个
否定词语
或
不小于(≥)
不都是
至少有一个是
至多n-1个
至少n+1个
正面词语
任意的
所有的
有无穷多个
存在唯一的
对任意p,使…恒成立
否定词语
某个
某些
只有有限多个
不存在或至少存在两个
至少有一个p,使…不成立
(2)命题的否定与命题的否命题的区别
问题2: 写出命题:“若,则”的否定与否命题,并加以区别。
解析:命题的否定:若,则
命题的否命题:若,则
点拨: 命题的否定,是对整个命题进行否定,“若则”而言,.
(3)全称量词与存在量词
问题3:写出命题“若,则”的否定
解析:“若,则”显然两个命题都是假命题,?实际上命题是省略了全称量词,命题里的“”是指“对于任意的”.所以原命题的否定形式就是:“存在,使得”.这时原命题是假命题,,要准确理解命题的本质含义,尤其注意在一些表述中命题所隐含的全称量词.
点拨:全称量词有时会被省略。如:不少学生认为命题:“不等式的解为或”是“或”形式的复合命题:
:不等式的解为
:不等式的解为
显然假假,但“或”确为真,,命题里的“解”是指“所有的解”,这样“或”就是一个整体,所以上面的命题不是“或”形式的复合命题,应该是个简单命题.
★热点考点题型探析★
考点一: 复合命题及其真假判断
题型1. 指出复合命题的形式及构成它的简单命题,反之能写出“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题
[例1] 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:
(1)3是质数或合数.
(2)他是运动员兼教练员.
(3)相似三角形不一定是全等三角形.
[解题思路]:根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词,“且”“或”“非”进行命题结构的判断.
解析: (1) 这个命题是“p或q”形式,其中p:3是质数,q:3是合数.
(2) 这个命题是“p且q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练员.
(3) 这个命题是“非p”