HZN高中二年级数学14全称量词与 存在量词.ppt

文档介绍：全称量词与存在量词
第一课时
问题提出
、q,命题p∧q,p∨q,﹁p的含义分别如何?这些命题与p、q的真假关系如何?
p∧q:用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题,当且仅当p、q都是真命题时,p∧q为真命题.
p∨q:用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题,当且仅当p、q都是假命题时,p∨q为假命题.
﹁p:命题p的否定,p与﹁p的真假相反.
,常遇到这样的命题:
(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护;
(2)对任意实数x,都有x2≥0;
(3)存在有理数x,使x2-2=0;
(4) .

对于这类命题,我们将从理论上进行深层次的认识.
全称量词和
存在量词
探究(一):全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗?两者有什么关系?
(1)x>3;
对所有的x∈R,x>3.
(2)2x+1是整数;
对任意一个x∈Z,2x+1是整数.
(3)方程x2+2x+a=0有实根;
任给a<0,方程x2+2x+a=0有实根.
思考2:短语“所有的”“任意一个”
“任给”等,在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示,你还能列举一些常见的全称量词吗?
“一切”,“每一个”,“全体”等
思考3:含有全称量词的命题叫做全称命题,如“对所有的x∈R,x>3”,“对任意一个x∈Z,2x+1是整数”等,你能列举一个全称命题的实例吗?
“对M中任意一个x,有p(x)成立”
思考4:将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示,变量x的取值范围用M表示,符号语言“x∈M,p(x)”所表达的数学意义是什么?
思考5:下列命题是全称命题吗?其真假如何?
(1)所有的素数是奇数;
(2) x∈R,x2+1≥1;
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;
(4)所有的正方形都是矩形.
真
假
真
假
思考6:如何判定一个全称命题的真假?
x∈M,p(x)为真:对集合M中每一个元素x,都有p(x)成立;
x∈M,p(x)为假:在集合M中存在一个元素x0,使得p(x0)不成立.
探究(二):存在量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗?二者有什么关系?
(1)2x+1=3;
存在一个x0∈R,使2x0+1=3.
(2)x能被2和3整除;
至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.
(3)|x-1|<1;
有些x0∈R,使|x0-1|<1.