文档介绍：在数学教学中培养学生的思维能力
【关键词】思维能力,学生,培养,中,数学教学,
【例1】计算(- 10) -(-3).
引导学生进行推导:
∵(-7)+(-3)=-10(加法法则),
∴(- 10)-(-3)=-7(减法意义),
又∵(- 10)+3=-7(加法法则),
∴(-10)-(-3)=(-10)+3(等量代换).
归纳有理数减法法则:“减去一个数,等于加上这个数的相反数”.
这是在有理数减法法则的推导中学习推理,教学中应严格要求学生按法则和步骤进行运算,这既是强化各项数学基本技能所必需的,也是训练学生掌握严谨、规范的纵向思维所需要的.
二、让学生学会发散思维
发散思维是指从已知信息中产生大量变化的、独特的新信息中,.
【例2】已知 14(b-c)2=(a-b)(c-a),且a≠0,则b+ca的值等于.
解法1 用主元法,将a视为主元,由已知可得:4a2-4a(b+c)+(b+c)2=0,
分解因式,得[2a-(b+c)]2=0,即2a=b+c,由于a≠0,故有b+ca=2.
解法2 利用配方,由已知得:(b-c)2=4(a-b)·(c-a),从而0=[-(a-b)-(c-a)]2-4(a-b)(c-a)=(a-b)2+2(a-b)(c-a)+(c-a)2-4(a-b)(c-a)=(a-b)2-2(a-b)(c-a)+(c-a)2=[(a-b)-(c-a)]2=(2a-b-c)2.
故2a-b-c=0,即2a=b+c,由于a≠0,故有b+ca=2.
解法3 构造一元二次方程,由已知得:(b-c)2=4(a-b)(c-a),故方程t2+(b-c)t+(a-b)(c-a)=0有两个相等的实数根,分解因式,得:
[t-(a-b)][t-(c-a)]=0,t1=a-b;t2=c-a,故a-b=c-a,2a=b+c,由于a≠0,故b+ca=2.
解法4 利用等比性质,(1)当a=b,或a=c时,均有a=b=c,从而b+ca=2.
(2)当a≠b,a≠c时,b-c2(c-a)= 2(a-b)b-c= b-c+2(a-b)2(c-a)+b-c=2a-b-c-2a+b+c=-1=2(a-b)b-c.
∴ c-b=2a-2b, c+b=2a,由于a≠0,故b+ca=2.
解法5 辅助未知数法,注意到已知等式关于b、c对称,因此,可令b=x+y, c=x-y,则x=b+c2,y= b-:y2=(a-x-y)(x-y-a).化简,得(x-a)2=0,即x=a.
所以,b+c2=a,故b+ca=2.
学生学会了发散思维,可以全方位地考虑问题,沿着不同的方向去思考、探索,寻找尽可能多的设想、思路、可能性和联系,从而开发学生的智力,培养学生灵活运用知识的能力,使学生的思维流畅,能随机应变,达到高效学习的目的.
三、让学生学会逆向思维
,往往会发现解决问题的新方法、,我们可以有意设置障碍,引导学生学会在思维遇到障碍时,迅速转向,从相反的方向、角度去思考问题,从而找