文档介绍：湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考(数学文)
时量:120分钟满分:150分
(考试范围:集合、逻辑用语、算法、函数、导数、
三角函数、平面向量、复数、数列、不等式)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则( )
A. B.
C. D.
,在复平面内,z对应的点位于( )
、b不共线,e1 =ka-b,e2 =2a+b,若e1// e2,则实数k的值为( )
A. B. C. D.
,前三项的和,且成等比数列,则数列的公差为( )
A.
( )
62
-2
x
O
y
.右图是函数的部分图象,则下列可以作为其解析式的是( )
A. B.
C. D.
,则的最大值为( )
A.-7 B.
C.-1 D.-8
“S”型排成了如图所示的三角形数表,第n行有n个数,设第n行左侧第一个数为,如,则该数列的前n项和(n为偶数)为( )
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
16 17 18 19 20 21
………
第8题图
A. B.
C D.
二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.
(3)化为十进制数为.
,,若单位向量满足,则.
x
y
O
-1
1
2
3
4
第12题
,则函数的最小值为.
·i+T上的函数的导函数的大致图象,则函数的单调递增区间为,的极大值点为.
13. .
()的最小值为-4,则a 的值为.
,且,则的最小值为.
三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)设集合,.
(1)当a=3时,求;
(2)若,求a的取值范围.
17.(本小题满分12分)设函数.
(1)求的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;
(2)记的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若,b=1,c=,求a的值.
18. (本小题满分12分)已知为等比数列,,前n项和为,且,数列的前n项和为,且点均在抛物线上.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求的前n项和.
19.(本小题满分13分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);
x米
a米
a米
y米
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
20.(本小题满分13分)已知函数().
(1)若函数在处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;
(2)已知函数,在(1)的条件下,若恒成立,求b的取值范围.
21.(本小题满分13分)已知函数().
(1)若函数有三个零点分别为,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间(0,2)内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考(数学文)
教师用卷
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则( C )
A. B.
C. D.
,在复平面内,z对应的点位于( D )
、b不共线,e1 =ka-b,e2 =2a+b,若e1// e2,则实数k的值为( B )
A. B. C. D.
,前三项的和,且成等比数列,则数列的公差为( C )
A.
( D )
62
-2
x
O
y
.右图是函数的部分图象,