文档介绍：万方数据
科赫阶二次规划全局最优解的充分条件二由于魁,容易证明,我们定义的向量IIl跏Ψ洞笱担诹。恤出口苅巨獁,~!一Ⅳ,琠,Q+y+zE0工∈,,鉇授学位:理学硕士研究方向:基础数学专业非线性摘要:研究带有二次等式约束,并且变量的取值只能是一的二次规划的最小值问题,给出了一个全局最优解的充分条件。,蕒,,本文的主要目的是证明出问题的一个全局最优解的充分条件,进而将之拓展到带有和证明出如下问题的一个min(12)x+cxstJ{11)本文的研究受到该结果的启发。D7n}d(i=lm)n=XeenzRzQ+Dag(x{x(4hxc(V2)XD7z)+:LagrangeLaaJlge点。等式约束问题在5愕腒条件是稳定证明:我们将问题写成如下等价形式В琻。Y=xOxx()JXc(12)XD7zZRh(yz)=(12)xr(Qy+E)z(12)y7B(12)z7fXX1函数值和原目标函数的函数值相等,根据对偶x式的解,因此可以用多项式内点法验证。的,事实上,这与求解最小化问题本身一样困的问题,我们不得不增加最优性条件的复杂度。了。考虑下述线性约束问题(LCQP)min(12)xQx+cxzRz证明:最优性条件变成ki(Q+Y)kk(a)+k(y)ki(a)khDiag(XQxXcXAz)们有下面的推论。。如RwRTE(7=0琂,使得阆旅鍸最优性条件仍是带有某些线性边值条件的线性QAP上述问题的最优性条件较简单。23x3与之相关的—些问题的必要性涤件;还可以验证中QAPTEBOULLE,Global阿琸涂艺此条件拓展到带有矩阵变量和正交约束的二次规划问题上,特别是拓展到二次分配问题上。关键词:二阶二次规划;全局最优解的充分条件;二次分配问题1x研究如下问题QsEScRRVi=1mSn间。已经证明,即使没有二次约束,上述问题仍是难的。矩阵变量的非凸二次规划问题上,特别是拓展到二次分配问题上。最优性条件2DriX=Diag(x)x21xQP于未知量峭沟模騅条件是充分的。更A+LagrangeJ的和可行的,即‘,。L(+r)V2L(x)0VXLagrangeHessian正定的碙峭沟;稳定性显然成立。fQP)min(12)xOx+cxstxTEJ+7x=Vi=1m考虑问题的函数,这里蔙瑈,蔙”。显然,当且仅当存在乘子蛕使得x痪辢式。现在考虑对偶问题5up^(yzJh(yz)=infL(xYZ)(2)y)=(12)xrQx+(12)xr(Fzh+crx+02)xrz2k7fx第五项的和是零。因此,我们得到:对偶函数的注意到充分性条件涉及一个线性矩阵不等尽管如此,找到问题的可行点是非常困难难。另外,由于没有考虑对偶变量,—条件比较简单。而为了解决更难当只有线性约束时,最优性条件变简单这里蔛“,蔙””,蔙”。21xLCQP^(QXQx+Xc+XAzxLCQP猉猉z)0由于总有所以如果(3)又因为右边矩阵是对角阵,结论得证。(a=0)22xzRzx上面的结论可以自然地拓展到带有矩阵变量和正交约束的非凸二次规划上。特别地,考虑下面二次分配问题这里珺是锥猿普螅琧,莕阶矩阵。通过限制乘子的符号,可以降低解决不等实矩阵构成的空间。则俏侍釷的全局最优解。定理的证明与定理的证明类似。矩阵不等式。菥