文档介绍：高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系: A+B+C=180°;C=180°—(A+B);2、三角形三边关系: a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本关系:sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sinABcosC,cosABsinC,tanABcotC2222224、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、、C的对边,R为C的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①化角为边:a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;②化边为角:sina,sinbc2R,sinC;2R2R③a:b:csin:sin:sinC;④、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))7、余弦定理:在C中,os等,变形:cosb2c2a2等,2bc8、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)9、三角形面积公式:S C 1bcsin 1absinC1acsin2 2 22.=2RsinAsinBsinC=abc=r(abc)=4R2p(p a)(p b)(p c)10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设 a、b、c是 C的角 、 、C的对边,则:①若a2 b2 c2,则C 90;②若a2 b2 c2,则C 90;③若a2 b2 c2,则C 、三角形的四心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为 2:1)外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等)内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等)同角的三角函数之间的关系(1)平方关系: sin2α+cos2α=1 (2)倒数关系: tanα·cotα=1(3)商的关系:sincostan,cotcossin特殊角的三角函数值030456090三角函数值sin01231222cos13210222tan0313不存在3三角函数诱导公式:“(k)”记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”,是指2(k),k∈Z的三角函数值,当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦(正切,余切;正2割、余割也同样);当k为偶数时,函数名不变。然后符号与‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。三角函数的图像与性质:y=sinxy37-5-21222-4-7-3-2-3--1o25342222xy=cosxy-3-5--213372o22-4-7-2-3-12542222yy=tanx-3--o3x2222xy sinx y cosxy tanx定义域RRx|x1R且xk,kZ值域[1,1][1,1]2R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数[22k,[2k1,;上为增函k,k上为增函数(kZ)上为增2k]数[2k,2222k]]2k1[2k,上为减函数单调性函数;2上(kZ)32k]2为减函数(kZ)有关函数yAsin(x)B(其中A0,0)最大值是AB,最小值是BA,周期是T